2023年中考数学高频考点专题练习-二次函数与一元二次方程的综合

2023年中考数学高频考点专题练习--二次函数与一元二次方程的综合 1．（2022·山东青岛·统考中考真题）已知二次函数y=x2+mx+m2−3（m为常数，m>0）的图象经过点P(2，4)． (1)求m的值； (2)判断二次函数y=x2+mx+m2−3的图象与x轴交点的个数，并说明理由． 2．（2022秋·陕西延安·九年级校考期末）已知二次函数（k为常数）．求证：无论k为何值，该函数的图象与x轴总有公共点． 3．（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级乌市八中校考期末）已知二次函数的图象经过，两点． (1)求b，c的值； (2)二次函数的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明理由． 4．（2022秋·内蒙古通辽·九年级校考期中）如图，抛物线与x轴交于两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)观察函数图象，直接写出当x取何值时，？ (3)设（1）题中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2023·北京海淀·九年级期末）已知二次函数． (1)求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标； (2)求该二次函数的图象与x轴交点． 6．（2022·河南·统考中考真题）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度． (1)求抛物线的表达式． (2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离． 7．（2022秋·天津滨海新·九年级塘沽二中校考期中）如图，已知抛物线 的对称轴为，请你解答下列问题： (1)求的值； (2)求出抛物线与轴的交点； (3)当随的增大而减小时的取值范围是____________； (4)当时，的取值范围是____________ 8．（2022秋·天津北辰·九年级校考期末）如图，顶点为且经过点的抛物线，与轴交于点和点（点在点的右侧）． (1)求该抛物线的解析式； (2)求点和点的坐标． 9．（2022秋·浙江杭州·九年级校考期中）在平面直角坐标系中，设二次函数（a，b是常数，）． (1)若，当时，．求y的函数表达式． (2)写出一题a，b的值，使函数的图象与x轴只有一个公共点，并求此函数的顶点坐标． (3)已知，二次函数的图象和直线都经过点（2，m），求证． 10．（2022秋·河南郑州·九年级校考期末）“类二次函数”是在二次函数的一般式中把自变量x加上一个绝对值所形成的函数．小明对一个类二次函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请帮他补充完整． (1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 0 -3 -4 -3 0 -3 -4 -3 0 … 其中，________，________； (2)根据表中数据，请画出该函数的图象； (3)观察函数图象，并写出该函数的两条性质； (4)探究与应用： ①方程有________实数根； ②若有关于x的不等式，则x的取值范围是________． 11．（2022秋·广东广州·九年级校考期末）如图，二次函数与轴交于两点，顶点为点，根据图象解答下列问题： (1)写出方程的两个根； (2)求二次函数的解析式； (3)设直线的解析式为，请写的解集． 12．（2022秋·福建泉州·九年级泉州七中校考期中）如图1，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点． (1)求点A，点C的坐标； (2)如图2，连结AC，DC，过点C作交抛物线于点E．求证：∠DCE＝∠CAO； (3)如图3，在（2）的条件下，连结BC，在射线EC上有点P，使以点D，E，P为顶点的三角形与△ABC相似，求EP的长． 13．（2022秋·安徽亳州·九年级统考期末）如图，抛物线经过点，点，与y轴交于点C，点D在射线上运动． (1)求该抛物线的表达式和对称轴； (2)过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，F（点E在点F的左侧），若，求点E的坐标； (3)记抛物线的顶点关于直线的对称点为点P，当点P到x轴的距离等于1时，求出所有符合条件的线段的长． 14．（2022秋·陕西西安·九年级校联考期末）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为，顶点D的坐标为． (1)求该抛物线的表达式． (2)求B、C两点的坐标． (3)