福建省福州市福建师范大学第二附属中学2023-2024学年高一上学期十二月月考数学试卷

2023-2024第一学期福建师大二附中12月月考 高一数学 班级：______座号：______姓名：______ 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 方程的根所在的区间为（ ） A. B. C. D. 4. 函数大致图象为（ ） A. B. C. D. 5. 已知xy＞0，若，则的最小值为（ ） A. 24 B. 16 C. 12 D. 8 6. 已知函数在[2，3]上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 标准的围棋共行列,个格点，每个点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况，而我国北宋学者括在他的著作《梦溪笔谈》中，也论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”，即，下列数据最接近的是（ ） A. B. C. D. 8. 函数满足，当时都有，且对任意的，不等式恒成立．则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 符号表示不超过的最大整数，如，，，定义函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数的值域为 C. 函数无最大值 D. 函数在定义域内是增函数 10. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 与； B. 与； C 与； D. 与. 11. 下列四个命题中为假命题的是（ ） A. B. 命题“”的否定是“” C. 设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则P是q的必要不充分条件 D. 与的图象关于直线y＝x对称 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数有3个零点 B. 若函数有四个零点，则 C. 若关于的方程有四个不等实根，则 D. 若关于的方程有8个不等实根，则 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知幂函数过点，则______. 14. 已知，且，那么________． 15. 函数恒过定点________． 16. 已知函数（a＞0且b＞－1），，若对任意x∈R，不等式恒成立，则＝________，的最小值是________． 四、解答题（本大题共6小题，共68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）计算 （2）计算. 18. 设全集，集合，，． （1）求和； （2）若，求实数a的取值范围． 19. 已知函数，其中，，函数. （1）求值并用定义法证明函数在区间上单调递减； （2）若，求实数的取值范围. 20. 已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数据： 0 1 2 3 0 0.7 1.6 3.3 为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b． （1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式； （2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用． 21. 定义在上的函数满足，对任意的，有，且当时，. （1）求的值，并证明函数是奇函数； （2）判断函数在上的单调性并证明； （3）解不等式. 22. 已知函数（a＞0且）是偶函数，函数（a＞0且）． （1）求b的值； （2）若函数有零点，求a的取值范围； （3）当a＝2时，若，使得恒成立，求实数m取值范围． 2023-2024第一学期福建师大二附中12月月考 高一数学 班级：______座号：______姓名：______ 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】(12) 【16题答案】 【答案】 ①. 1; ②. ##. 四、解答题（本