江西省宜春市高安市第二中学和高安四中2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023—2024学年度上学期九年级数学训练 一、选择题（本大题有6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的方程 是一元二次方程，则a的取值范围（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线y＝x2＋4x＋3是由某个抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，则原抛物线的解析式为（　　） A. y＝（x－2）2＋5 B. y＝（x＋2）2－1 C. y＝（x＋1）2＋1 D. y＝（x－1）2＋1 4. 下列说法中正确的是（ ） A. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C. “概率为0.0001的事件”是不可能事件 D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次 5. 如图，正方形的边，弧和弧都是以2为半径的圆弧，则图中空白两部分的面积之差是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，半径为6的与相切于点，与交于点，连接，，．有下列结论：①平分；②；③若，扇形的面积为；④若，则．其中正确的是（） A. ①③ B. ②④ C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 7. 若2是方程x2﹣2kx+3=0的一个根，则方程的另一根为______． 8. 已知甲、乙两个圆锥侧面展开图面积相等，母线长分别为、，底面半径分别为、，若，则____． 9. 袋子中有10个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程1500次后，共到红球300次，由此可以估计袋子中的红球个数是_____． 10. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正八边形的面积来近似估计的面积，设的半径为2，则的值为_______．（结果保留和根号） 11. 如图，半圆的直径为15，弦为9，弦平分，则的长是__________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是，⊙P与x轴相切，点A，B在上，它们的横坐标分别是0，18．若沿着x轴作无滑动的滚动，当点B第一次落在x轴上时，此时点A的坐标是________． 三、解答题（本大题有5小题，每题6分，共30分） 13. （1）解方程： （2）点，，都在上，且，若，的半径为5，连接，求的长． 14. 一段圆弧形公路弯道，圆弧的半径为2km，弯道所对圆心角为10°，一辆汽车从此弯道上驶过，用时20s，弯道有一块限速警示牌，限速为40km/h，问这辆汽车经过弯道时有没有超速？（π取3） 15. 2023年9月23日晚，“第19届亚运会”开幕式在我国杭州隆重举行．小明和爸爸此次来杭州除了观看精彩比赛外，还想游览杭州的美景。由于时间关系，原计划去的乌镇和千岛湖只能去一个地方，他们决定不了．最后小刚提出用抽扑克牌的方式来决定．具体方法如下：把四张牌面数字分别是2、3、4、5的扑克牌背面向上放置于桌面上，洗匀后，小刚先从其中任意抽出一张，然后爸爸再从剩下的三张中任意抽出一张，如果两人的牌面数字之和大于7，那么去乌镇；否则，就去千岛湖． （1）如果小刚抽出的牌面数字是4，那么他们去乌镇的概率为 ； （2）请利用画树状图或列表的方法分析他们去乌镇和千岛湖哪个地方的概率大． 16. 如图，在边长为1的正方形网格纸中，以O为圆心，为半径作圆，点O、A、B均在格点上．仅用无刻度直尺，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）在图①中，作的中点M； （2）在图②中，作，使得． 17. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知抛物线经过，对称轴是直线．点，两点在抛物线上． （1）求抛物线解析式； （2）当取何值时，取最大值． 19. 如图，在中，，点O在上，以为半径半圆O交于点D，交于点E，过点D作半圆O的切线，交于点F． （1）求证：； （2）若，，，求半圆O的半径长． 20. 近年来，随着国家对生态环境不断优