14.3 因式分解 同步练习-2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.3 因式分解 一、选择题 1．下列各式从左至右是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2． 有一个因式是 ，则另一个因式为（　　） A． B． C． D． 3．把 分解因式得（　　） A． B． C． D． 4．下列各式能用完全平方公式分解因式的有（　　） ① ；② ；③ ；④ ；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5． 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 6．若，那么代数式M应是（　　） A． B． C． D． 7．已知、、是的三边长，且满足，那么据此判断的形状是（　　） A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 8．若，，则代数式的值是（　　） A．75 B． C．15 D． 二、填空题 9．多项式6ab2x﹣3a2by+12a2b2的公因式是　 　． 10．因式分解：3y2-12=　 　 11．若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为　 　． 12．分解因式x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x﹣3）（x+2），乙看错了b值，分解的结果是（x﹣2）（x﹣3），那么x2+ax+b分解因式正确的结果应该是　 　． 13．若 ， ，则 的值为　 　． 三、解答题 14．因式分解： （1）； （2）. （3）. 15．两位同学将一个关于x的二次二项式ax2+bx+c分解因式时，甲同学因看错了一次项系数而分解成2（x-1）（x-9），乙同学因看错了常数项而分解成2（x-2）（x-4）． （1）求原来的二次三项式； （2）将原来的二次三项式分解因式． 16．先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若，求m和n的值． 解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 问题： (1)若，求的值． (2)已知a，b，c是的三边长，满足，且c是中最长的边，求c的取值范围． 17．请利用多项式的乘法验代数恒等式： ，并根据此结论解答下列问题： （1）计算： ； （2）因式分解： ； （3）已知 ， ，求 的值． 参考答案 1．A 2．D 3．C 4．B 5．C 6．D 7．A 8．D 9．3ab 10．3(y +2)(y-2) 11．4 12．（x+1）（x﹣6） 13． 14．（1）解： ； （2）解： （3）解： 15．（1）解：计算甲式：2 （x-1）（x-9） = 2（x2-10x+9） =2x2-20x+18 计算乙式：2（x-2）（x-4） =2（x2-6x+8） =2x2-12x+16 因为甲看错了一次项，乙看错了常数项， 所以原来的二次三项式为2x2-12x +18 （2）解：2x2-12x+18 =2（x2-6x+9） =2（x-3）2 16．（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵a，b，c是的三边长，且c是中最长的边， ∴，即， ∴． 17．（1）解： ＝ ＝ ； 原式＝ ； （2）解：原式＝ ； （3）解： ，即： ， ∵ ， ∴ ＝10， ∴原式＝ ＝－18． 学科网（北京）股份有限公司 $$