第11章 三角形 单元测试 2023—2024学年人教版数学八年级上册

人教版八上数学 第11章 三角形 单元测试 一、选择题 下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是 A． B． C． D． 画 的边 上的高，正确的是 A． B． C． D． 如图，，， 是 的三条中线，则下列说法错误的是 A． B． C． D． 下列图形具有稳定性的是 A． B． C． D． 下列长度的三条线段能组成三角形的是 A． ，， B． ，， C． ，， D． ，， 如图，在 中，，， 平分 ，则 的度数是 A． B． C． D． 下列选项中的图形，不是凸多边形的是 A． B． C． D． 如图，小明从 点出发，沿直线前进 米后向左转 ，再沿直线前进 米，又向左转 照这样走下去，他第一次回到出发点 时，共走路程为 米． A． B． C． D． 二、填空题 三角形的三边分别为 ，，，则 的取值范围是 ． 如果一个三角形两边上的高所在的直线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是 三角形． 如图， 是 的外角 的平分线，且 交 的延长线于点 ，，，那么 的度数是 ． 如图，若 ， 分别是 ， 的三等分线，也就是 ，，，则 ． 如图，六根木条钉成一个六边形框架 ，要使框架稳固且不活动，至少还需要添 根木条． 如图， ． 三、解答题 如图， 与 相交于点 ，图中有几个三角形？请把它们写出来． 如图，在三角形 中， 是 边上的中线，三角形 的周长比三角形 的周长小 ，你能求出 与 的边长的差吗？ 已知：如图在 中， 是角平分线，，，，求 的度数． 回答下列问题： (1) 一个等腰三角形的周长是 ，若它的一条边长为 ，求它的另两条边长． (2) 一个等腰三角形的一边长是 ，另一边长是 ，求这个等腰三角形的周长． 一个正多边形的每一个内角比每一个外角的 倍还小 ，求这个正多边形的边数及内角和． 如图， 是 内的一点，连接 ，，求证：． 在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的 倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”．例如，三个内角分别为 ，， 的三角形是“三倍角三角形”． (1) 中，，， 是“三倍角三角形”吗？为什么？ (2) 若 是“三倍三角形”，且 ，求 中最小内角的度数． 中，， 平分 交 于点 ． (1) ，，求 的大小． (2) 若 ，则 与 是否相等？若相等，请说明理由． 请回答下列问题： (1) 如图（）， 平分 ， 平分 ．若 ，则 ． (2) 如图（）， 平分 ， 平分外角 ．若 ，则 ． (3) 如图（）， 平分外角 ， 平分外角 ．试确定 和 的数量关系并说明理由． 答案 1. 【答案】D 2. 【答案】A 3. 【答案】C 4. 【答案】A 5. 【答案】D 6. 【答案】B 7. 【答案】A 8. 【答案】C 9. 【答案】 10. 【答案】钝角 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 15. 【答案】图中有 ，，，，，共 个． 16. 【答案】能． 由题意知： 的周长 ， 的周长 ， 又因为 是 边上的中线， 所以 ． 的周长比 的周长小 ， ． 即 与 的边长的差为 ． 17. 【答案】 ，，， ， 是角平分线， ． ， ， 即 的度数是 ． 18. 【答案】 (1) 因为当腰为 时，底边长 ， 当底为 时，三角形的腰 ， 所以其他两边长为 ， 或 ，． (2) 是腰长时，三角形的三边分别为 ，，， 因为 ， 所以不能组成三角形； 是底边时，三角形的三边分别为 ，，， 能组成三角形， 周长 ， 综上所述，这个等腰三角形的周长为 ． 19. 【答案】设这个正多边形的外角为 ，则内角为 ， 由题意得：， 解得：， ． 答：这个正多边形的边数是 ，内角和是 ． 20. 【答案】如图，延长 交 于点 ， ，， ， 即：． 21. 【答案】 (1) 是“三倍角三角形”，理由如下： ，， ， 是“三倍角三角形”； (2) ， ， 设最小的角为 ， ①当 时，， ②当 时，， 答： 中最小内角为 或 ． 22. 【答案】 (1) ， 是角平分线， 是高， ． (2) 相等． 理由：由（）知， 把 代入①，整理得 ， ． 23. 【答案】 (1) (2) (3) 平分