11.3 图形的中心对称 第2课时 课件 2023—-2024学年青岛版数学八年级下册

第十一章 图形的平移与旋转 11.3 图形的中心对称 第2课时 1.了解中心对称图形的概念； 2.能判断一个平面图形是不是中心对称图形. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：了解中心对称图形的概念. 活动1：观察下列图形运动，说说你有什么发现. (1) 如图，将线段AB绕它的中点旋转180°. A B (2) 如图，将平行四边形ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋转180°. A B C D O 绕它的两条对角线的交点O旋转180°后与它本身重合． 线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合． 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 3 在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心. 例：线段和平行四边形是中心对称图形， 特别地，矩形、菱形和正方形都是中心对称图形. 活动小结 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 O 思考：线段、平行四边形的对称中心分别是什么？ 线段的对称中心是它的中点，平行四边形的对称中心是它的对角线的交点. O 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 (3) 结合所学知识，完成下列表格. 中心对称 中心对称图形 图象 区别 联系 (1)是针对___个图形而言的； (2)是指两个图形的(位置)关系； (3)对称点在____________； (4)对称中心在______________. (1)是针对___个图形而言的； (2)是指具有某种性质的一个图形； (3)对称点在____________； (4)对称中心在________________. 若把成中心对称的两个图形视为__________，则成为中心对称图形； 若把中心对称图形的两部分看作__________，则它们成中心对称. 2 1 一个整体 两个图形 两个图形之间 图形上或其内部 两个图形上 一个图形上 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 思考1：在▱ABCD的边AD上任取一点E，你能确定它关于对称中心的对应点F的位置吗？试一试. A B C D O E F 连接EO，延长交BC于点F，点F就是点E的对应点． 思考2：如图，EF把▱ABCD分割为四边形ABFE和四边形CDEF，这两个四边形关于点O成中心对称吗？ 成中心对称，对称中心是点O；这两个四边形是全等形，所以它们面积相等． 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 下列图形中，哪些是中心对称图形？ ① ③ ④ ② ① ③ 是中心对称图形. 练一练 中心对称图形的判断方法：把一个图形绕着某一个点旋转180°，观察旋转后的图形能否与原来的图形重合. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动2：小组合作讨论，完成下列问题. 如图，ABCD是一块正方形的土地，要在这块土地上修建两条笔直的、互相垂直的小路，把这块土地分成面积相等的四部分.你有哪些不同方案？画出图形，并说明理由. A B C D 方案一：正方形ABCD的两条对角线AC和BD可作为小路的位置，此时正方形被分成四个全等的等腰直角三角形. O 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 A B C D 方案二：正方形ABCD两组对边中点的连线EG和HF可作为小路的位置，此时正方形被分成四个全等的小正方形. H O F G E 如图，ABCD是一块正方形的土地，要在这块土地上修建两条笔直的、互相垂直的小路，把这块土地分成面积相等的四部分.你有哪些不同方案？画出图形，并说明理由. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 A B C D 方案三：过正方形的对称中心O，任意作两条互相垂直的直线EG，HF，分别交AB，CD于点H，F，交BC，AD于点E，G，则EG与HF可作为小路的位置. H O F G E 记四边形OGAH，OHBE，OECF，OFDG的面积分别为S1，S2，S3，S4. S1 S2 S4 S3 ∵GE，HF过点O，∴四边形GABE与ECDG以及HBCF与FDAH分别关于点O成中心对称.∴S1+S2=S3+S4①，S2+S3=S4+S1②. 整理可得S1=S3，S2=S4. 如图，ABCD是一块正方形的土地，要在这块土地上修建两条笔直的、互相垂直的小路，把这块土地分成面积相等的四部分.你有哪些不同方案？画出图形，并说明理由. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 A B C D H O F G E 连接OA，OB，则OA=OB，∠AOB=90°. ∵∠AOG和∠BOH都与∠AOH互余， ∴∠AOG=∠BOH，∠GAO=∠HBO=45°. ∴S1=S△AOG+S△AOH=S△BOH+S△BOE=S2. ∴△AOG≌△BOH（ASA）.同理△AOH≌△BOE. ∴S1=S2=S3=S4. ∴EG与HF将正方形ABCD分为面积