湖北省武汉市华科附属中学2023-2024学年高一上学期期末模拟检测卷（指对函数）

武汉市华科附属中学高一上学期指对函数期末模拟检测卷 一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．指数函数的图象经过点，则a的值是（       ） A． B． C．2 D．4 2．中国的技术领先世界，技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽､信道内信号的平均功率､信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从提升至，则大约增加了（       ）（附：） A． B． C． D． 3．化简·的结果为（       ） A． B． C． D． 4．若直线与函数的图象有两个公共点，则的取值可以是（       ） A． B． C．2 D．4 5．函数f(x)的图象向左平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于x轴对称，则f(x)=（　　） A．-ex-1 B．-ex+1 C．-e-x-1 D．-e-x+1 6．已知函数，若，，，则（       ） A． B． C． D． 7.若是函数的零点，则属于区间（ ）． A． B． C． D． 8．已知，函数，，若关于的方程有6个解，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9.下列等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 10.已知函数，若，则的所有可能值为（ ） A．1 B． C．10 D． 11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．在上是增函数 D．的值域是 12.已知函数，若有三个不等实根，，，且，则（    ） A．的单调递增区间为 B．a的取值范围是 C．的取值范围是 D．函数有4个零点 三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．已知，则函数零点的个数为________． 14．已知，则________． 15．已知函数．当时，的值域为________；若的最大值为16，则的值为________． 16．已知定义在上的偶函数，当时，若函数恰有六个零点，且分别记为则的取值范围是________． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17（本大题10分）．计算： （1） ；（2）已知：，求的值． 18.（本大题12分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示，根据图中信息，求： （1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时候后，学生才能回到教室. 19．（本大题12分）函数对任意的实数m，n，有，当时，有． （1）求证：． （2）求证：在上为增函数． （3）若，解不等式． 20．（本大题12分）已知函数 （1）若，求实数的值． （2）若函数在上有定义，且存在区间使得在上的值域是．求实数的取值范围． 21.（本大题12分）已知函数． (1)判断并证明在其定义域上的单调性； (2)若对任意恒成立，求实数的取值范围． 22.（本大题12分）给定函数，若对于定义域中的任意x，都有恒成立，则称函数为“爬坡函数”. (1)证明：函数是“爬坡函数”； (2)若函数是“爬坡函数”，求实数m的取值范围． 华科附属中学高一上学期指对函数期末模拟检测卷 参考答案 1．B 【解析】因为的图象经过点，所以，解得，故选：B. 2．B 【解析】将信噪比从提升至，大约增加了. 所以，大约增加了.故选：B 3．A 【解析】由题意可知，∴·.故选：A. 4．A 【解析】画出两个函数在同一坐标系下的图像， 若有两个交点，则，，故选：A. 5．A 【解析】与y=ex的图象关于x轴对称的图象所对函数解析式为y=-ex，将所得图象右移一个单位后的图象所对函数解析式为y=-ex-1，而按上述变换所得图象对应的函数是f(x)，所以f(x)=-ex-1.故选：A 6．D 【解析】因为，所以，又因为函数在上递增，所以，故选：D 7.C 【解析】由题意，根据指数函数和幂函数的性质，可得， 所以，即． 又为上的减函数，由零点存在定理，可得函数有且只有一个零点且零点．故选：C． 8．A 【解析】令，则方程的解有3个，由图象可得，且三个解分别为，，，则，，，均有两个不相等的实根，则