精品解析：吉林省吉林市昌邑区第九中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年·数学（省命题）（五十八） 名校调研系列卷・九年级期中测试 数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 的值等于（ ） A. B. C. 1 D. 2. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 三角形中任意两边之和大于第三边 B. 太阳从东方升起 C. 车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 D. 一个有理数的绝对值为负数 4. 已知的半径为，点A到圆心O的距离为，则点A与的位置关系是（ ） A. 点A在内 B. 点A在上 C. 点A在外 D. 不能确定 5. 如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边上时，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过正方形的顶点，且点为抛物线的顶点，将该抛物线经过平移，使其顶点为点，则平移后抛物线的解析式为( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 抛物线的顶点坐标为______ 8. 反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是______． 9. 以原点为中心，把点逆时针旋转，得到点B，点B坐标为________． 10. 若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是______． 11. 已知中，，，，那么的长是 ___________． 12. 如图，在扇形中，点在上，连接，将沿折叠得到．若，且与所在的圆相切于点．则＝_____________° 13. 一个不透明口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为，则估计红球的个数约为_______． 14. 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为_____． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解方程： 16. 已知反比例函数（为常数）． （1）若函数图象经过点，求的值； （2）若时，随的增大而减小，求的取值范围． 17. 如图，半圆的圆心在上，分别与相切于点，半圆交于另一点．连接，求证：． 18. 如图，在中，， ， ，求AC的长及的正切值． 四、解答题（每小题7分、共28分） 19. 某人乘车从地去地．如图，地在地的正北方向，且距离地，但两地之间的道路维修无法通过．按导航指示，车辆沿正西方向行驶至地，再沿北偏东方向行驶到达地，求车辆绕行之后比沿段多行驶多少千米（结果精确到；参考数据）？ 20. 第二十四届冬雪大会于2022年2月20日在北京闭幕，北京成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．有四张关于冬奥会运动项目的卡片，卡片的正面分别印有A．“花样滑冰”，B．“高山滑雪”，C．“单板滑雪大跳台”，D．“钢架雪车”，（这四张卡片除正面图案外，其余都相同）．将这四张卡片背面朝上，洗匀． （1）从中随机抽取一张，抽得的卡片恰好为“花样滑冰”的概率为______； （2）若从中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片中有“高山滑雪”的概率． 21. 如图，在所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点均在格点上，请按要求画出格点四边形． （1）在图①中画出一个以点为顶点格点四边形，使其是中心对称图形．但不是轴对称图形； （2）在图②中画出一个以点为顶点的格点四边形，使． 22. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点．轴，垂足为，过点作交轴于点，已知四边形的面积为12，点的纵坐标为． （1）求反比例函数的解析式； （2）当时，求一次函数的解析式． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 郑州博物馆（新馆）位于郑州奥体中心附近，周边有郑州大剧院，郑州植物园等，其主展馆以郑州出土的商代青铜方鼎为造型基础，整体建筑风格取鼎器粗犷与精美相统一的神韵，让人叹为观止．某校数学小组的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量郑州博物馆（新馆）的高度，如图，他们在C处测得顶端A的仰角为，沿方向前进17m到达D处，又测得顶端A的仰角为．已知测角仪的高度为1.5m，测量点C，D与郑州博物馆（新馆）的底部B在同一水平线上，求郑州博物馆（新馆）的高度．（结果精确到1m．参考数据：，，） 24. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，． （1）求一次函数的解析式； （2）根据函数图象，直接写出不等式的解集； （3）若点是点关于轴的对称点，连接，求的面积． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在中，，，中线．点从点出发，以速度沿边向终点运动．过点作交折线