精品解析：河北省保定市博野县实验中学2023-2024学年高一上学期12月期中考试数学试题

2023-2024学年度实验中学期中考卷 高一数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 设，，则有（　　） A. B. C. D. 2. 已知函数，则=（ ） A. 1 B. 3 C. -3 D. -1 3. 已知幂函数是定义域上的奇函数，则（ ） A. B. C. D. 4. 集合的真子集个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 5. 设全集，集合，，若，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 6. 已知函数满足对任意的都有，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 对满足的任意正实数、，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知若，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 不等式的解集为或 B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为R D. 不等式的解集为 11. 下列四个命题中的假命题为（ ） A. 集合与集合是同一个集合 B. “为空集”是“与至少一个为空集”的充要条件 C. 对于任何两个集合A，B，恒成立 D. ，，则 12. 若函数恰有三个零点，则a的值可能为（ ） A －1 B. 6 C. 1 D. 2 第II卷（非选择题） 三、填空题 13. 命题“，”否定是______. 14. 若不等式的解集为或，则______． 15. 设，则的最小值为__________． 16. 已知函数. （1）当时，函数的值域为______； （2）若存在实数m，使得关于x方程恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是______. 四、解答题 17. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中. 问题：已知集合，_______，若，求a的取值范围. 18. 已知函数． （1）求； （2）当时，求x的取值范围． 19. 已知函数. （1）求的解析式； （2）求值域. 20. 已知函数，. （1）判断函数单调性，并证明； （2）求的最大值和最小值. 21. 已知关于x的一元二次方程的两个实根分别为． （1）均为正根，求实数m的取值范围； （2）若满足：，求实数m值． 22. 已知函数. （1）判定函数的奇偶性，并加以证明； （2）判定的单调性（不用证明），并求不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度实验中学期中考卷 高一数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 设，，则有（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作差法即可比大小. 【详解】， 故， 故选：C. 2. 已知函数，则=（ ） A. 1 B. 3 C. -3 D. -1 【答案】B 【解析】 【分析】计算出，从而求出. 【详解】，. 故选：B 3. 已知幂函数是定义域上的奇函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数的定义，得到方程，求得的值，结合幂函数的性质，即可求解. 【详解】因为函数为幂函数，可得，解得或， 当时，可得，此时函数为奇函数，符合题意； 当时，可得，此时函数为偶函数，不符合题意，舍去， 所以. 故选：D. 4. 集合的真子集个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】利用根式与对数式有意义，结合真子集的定义即可求解. 【详解】题意可知解得，所以， 所以集合的真子集个数为. 故选：A. 5. 设全集，集合，，若，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由得，根据集合是否为空集分类可得. 【详解】 因为，所以， 若，此时，得， 若，由得，得， 故的取值范围是， 故选：D 6. 已知函数满足对任意的都有，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据在上的单调递减，可以列出相应的不等式方程组，计算求解即可. 【详解】已知函数满足对任意的都有， 所以函数在上单调递减， 在上单调递减，故， 在上单调递减，故， 又函数在上单调递减，所以， 所以，解得. 故选：C 7. 对满足的任意正实数、，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解