山东省潍坊市2023-2024学年普通高中学科素养能力测评高一上学期数学试题

2023年潍坊市普通高中学科素养能力测评 高 一 数 学 一、单选选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 化简的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 已知“，”为真命题，则实数取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 存在函数满足：对任意，都有（ ） A. B. C. D. 4. 函数与的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知命题关于的不等式与的解集相同，命题：，则是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 已知函数，则（ ） A. 是偶函数，且在上单调递增 B. 是奇函数，且在上单调递减 C. 是偶函数，且在上单调递增 D. 是奇函数，且在上单调递减 7. 定义在上的偶函数，记，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知一台擀面机共有对减薄率均在的轧辊（如图），所有轧辊周长均为，面带从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出，若某个轧辊有缺陷，每滚动一周会在面带上压出一个疵点（整个过程中面带宽度不变，且不考虑损耗），已知标号的轧辊有缺陷，那么在擀面机最终输出的面带上，相邻两个疵点的间距为（ ） （减薄率） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题 9. 已知实数、、，满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 函数，被称为狄利克雷函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 对任意，有 C. 对任意，有 D. 对任意，有 11. 已知，，，若恒成立，则实数的值可以是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的定义域为，且，若函数在的值域为，则称为的“倍美好区间”.特别地，当时，称为的“完美区间”，则（） A. 函数存在“倍美好区间” B. 函数不存在“完美区间” C. 若函数存在“完美区间”，则 D. 若函数存在“完美区间”，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 已知函数，若，则___________. 14. 写出一个同时具有下列性质①②的函数____________. ①对任意都成立；②在上不单调. 15. 设函数，若关于的方程有四个不相等的实数根、、、，则的取值范围为_____________. 16. 设函数，，，则函数的图象与轴所围成图形中的封闭部分的面积是____________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设全集，集合，. （1）求； （2）设集合，若，求实数的取值范围. 18. 已知函数，且不等式的解集中有且仅有两个正整数. （1）求实数的取值范围； （2）若关于的不等式的解集是，求的最大值. 19. 为研究某种病毒的繁殖规律，并加以预防，将病毒注入一只小白鼠体内进行实验.经检测，病毒总数与天数存在指数函数关系，如下表.已知该种病毒在小白鼠体内的数量超过的时候小白鼠将死亡，但注射某种药物，将可杀死其体内的该种病毒.为了使小白鼠的实验过程中不死亡，设第一次在第天注射该种药物. 第天（） 病毒总数 … … （1）求的最大值； （2）当取最大值时，第二次最迟应在第几天注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？ 附：. 20. 已知函数，且是定义域内的奇函数. （1）求函数的解析式； （2）设，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围. 21. 已知定义在上函数，对任意，有，且时，. （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）判断函数在上单调性并证明； （3）若，解不等式. 22. 对于函数，记，，，…，，其中. （1）若函数是一次函数，且，求最小值； （2）若，且，求； （3）设函数（），记，，若，证明：. 2023年潍坊市普通高中学科素养能力测评 高 一 数 学 一、单选选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】AC 三、填空题：本大题共4小题