10.6 一次函数的应用2023-2024学年青岛版八年级下册数学

第十章 一次函数 10.6 一次函数的应用 1.能用一次函数解决简单的实际问题. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：用一次函数解决简单的实际问题. 活动1：和同伴一起交流，回答下列问题. x(厘米) … 22 23 24 25 26 … y(码) … 34 36 38 40 42 … 问题1：根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？ 小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据： 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 3 问题1：根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？ 30 32 38 36 34 42 40 23 25 24 21 22 27 26 y (码) x(厘米) 如图所示.这些点在一条直线上，可以猜想这个函数是一次函数. O 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 选取点（22，34）及点（25，40）的坐标代入y=kx+b中,得 22k+b=34, 25k+b=40. 解得k=2, b=-10. 所以，一次函数的表达式为y=2x-10. 30 32 38 36 34 42 40 23 25 24 21 22 27 26 y (码) x(厘米) O 问题2：你能利用问题1中的图象，写出y与x的函数表达式吗？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 问题3：除了画图的方法，你能通过分析表中两个变量间的数量关系， 判断它们之间是一次函数关系吗？ x(厘米) … 22 23 24 25 26 … y(码) … 34 36 38 40 42 … 通过观察上表，可以发现两个变量对应数值之差的比是一个常数，如 y=2x-10， 则有 整理得 因此y是x的一次函数. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动小结 ①对于这类题，我们可以对照表格在坐标系内大致描出各点，观察他们是否在一条直线附近波动，猜想它们近似地满足一次函数关系,再从上述各组数据中任选两组数据,利用待定系数法,可求出它的函数表达式.  ②将剩余的一些对应数值代入所求出的函数表达式中进行检验，检验所建立的函数模型是否正确.  活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 情境：山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%，90%. 活动2：和同伴一起交流，完成下列问题. (1)如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树苗各买了多少株？ (2)如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种树苗至多购买多少株？ (3)在(2)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求最低费用. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 解：设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，根据题意，得 解得 经检验，方程组的解符合题意.∴购买甲种树苗500株，乙种树苗300株. (1)如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树苗各买了多少株？ (2)如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种树苗至多购买多少株？ 解：设购买甲种树苗m株，乙种树苗（800-m）株，由题意得 0.85m+0.9×（800-m）≥0.88×800， 解得 m≤320. 所以甲种树苗至多购买320株. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 情境：山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%，90%. 解：设购买甲种树苗t株，购买树苗的费用为w元，由题意得 w=24t+30×（800-t）=-6t+24000， ∴w是t的一次函数，且由于k=-6<0，因此w随t增大而减小. 由(2)知t≤320，因此，当t最大即t=320时，w最小. 这时800-320=480，w=-6×320+24000=22080. ∴购买甲种树苗320株、乙种树苗480株，费用最低，最低费用为22080元. (3)在(2)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求最低费用. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.某工厂加工一批机器,机器数y(个)和所用的时间t(小时)在坐标系中对应的一些点的位置如图所示,由此可求出y关于x的近似函数表达式为( ) B A.y=2x+1 B.y=x+1 C.y= x+1 D.y=x+2 注意：根据两点确定一条直线，在确定直线的方程时，至少要验证两个点. 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 2.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果