10.2 一次函数和它的图象 第2课时2023-2024学年青岛版八年级下册数学

第十章 一次函数 10.2 一次函数和它的图象 第2课时 1.会画一次函数的图象，知道一次函数图象是一条直线，正比例函数的图象经过原点； 2.会用待定系数法确定一次函数的表达式. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动：观察下面的函数表达式和图象，说说你发现了什么. 任务一：画一次函数的图象，知道一次函数图象是一条直线. y=x+0.5 y=-x+1 y=-2x y=2x 1.这些函数都是一次函数； 2.它们的图象都是直线.特别地，正比例函数y=kx的图象都经过原点. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 3 小结：一般地，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，所以也称直线y=kx+b. x y o 问题1：请你求出一次函数y = kx+b的图象与x轴交点的横坐标、y轴交点的纵坐标.你是如何求出的？ y=kx+b (0, ) (0,b) 横坐标是 ，纵坐标是b； 即当y=0时x= ，当x=0时，y=b. 问题2：由问题1你发现一次函数 y = kx+b 的图象与 x 轴交点的横坐标和一元一 次方程kx+b = 0的解有什么关系？ 一次函数 y = kx+b 的图象与 x 轴交点的横坐标就是一元一 次方程kx+b = 0的解. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 问题3：已知一次函数 y=-2x-1 ，请你用比较简单的方法画出它的图象. O x 0 1 y=-2x-1 -1 -3 y=-2x-1 分析：因为一次函数图象是直线，根据两点确定一条直线，只要找出坐标满足表达式的两个点，过这两点的直线就是该一次函数的图象. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 思考：选取怎样的点画直线y=kx+b（k≠0）比较简便？作直线y=kx（k≠0）呢？ 取特殊点（0，b），（ ，0），过这两点作直线即可.画直线y=kx（k≠0）时，只要再求出直线上一个不是原点的点，画经过这点和原点的直线即可. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 画出直线 . -3 O -2 2 3 1 2 3 -1 -1 -2 x 1 y x 0 y -1 0 过两点（0， -1），（ , 0）画直线， 即得 的图象. 练一练 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二：运用待定系数法求一次函数表达式. 活动：已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的表达式． 解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b． 由题意，得： 解方程组，得 . 这个一次函数的表达式为y=2x-1. 思路点拨：求一次函数y=kx+b的表达式，关键是求出k、b的值， 从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k、b． 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 待定系数法的定义： 先设出表达式中的未知系数，再根据所给条件，利用解方程或方程组确定这些未知系数的方法，叫做待定系数法. 活动小结 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 A 如图所示的一次函数图象的表达式是（ ） A. y=2x+2 B. y=-2x-2 C. y=-2x+2 D. y=2x-2 解：设一次函数的表达式为y＝kx+b， 因为点（-1，0），（0，2）在函数图象上， 所以 解得k=2,b=2，即一次函数的表达式为y=2x+2. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 解：设y与x的函数关系式是y=kx， 将x=2，y=-6,代入关系式y=kx中，得-6=2k，即k=-3， 故y与x的函数关系式是y=-3x.当x=1时，y=-3. 1.已知y与x成正比例，且当x=2时，y=-6，则当x=1时，y的值为（ ） A. 3 B. -3 C. 12 D. -12 B 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 2.在同一直角坐标系中，分别作出下列一次函数的图象: y=-3x，y=-3x+2，y=-3x-2.它们之间有什么关系？你能得出什么结论？ 解：图象如图所示：三条平行直线. 比较三个函数的表达式， 自变量的系数k相同，直线平行. 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 回顾本节课，回答下列问题. 1.一次函数的图象是什么形状？怎样画一次函数图象更简便？ 2.已知两点如何求一次函数的表达式？ 课堂总结 当堂检测 活动探究 学习目标 $$