10.1 函数的图象 第1课时2023-2024学年青岛版数学八年级下册

第十章 一次函数 10.1 函数的图象 第1课时 1.认识函数图象，知道能用图象表示两个变量之间的函数关系； 2.能从函数图象中获取信息,解决函数中的问题. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动：阅读课本P132的情境，完成下列问题. 任务一：知道能用图象表示两个变量之间的函数关系. 放水时间t/s 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 水面下降高度L/mm 5 10 15 19 23 27 30 33 36 38 问题1：观察下表，将表中每对t和L的数据作为点的坐标，在以t为横轴、L为纵轴的直角坐标系中描出各点，并将描出的点用平滑的曲线依次连接起来. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 3 问题2：观察这条曲线，思考下面的问题： （1）从放水开始到放水 10 s 时，饮料瓶内水面下降的高度是多少？从放水后10 s到放水后20 s呢？ （2）随着放水时间 t 的逐渐增大，饮料瓶内水面下降的高度L的变化趋势是怎样的？ （3）t每增加10 s，L的变化情况相同吗？ （4）估计当t = 55 s，L的值是多少？ 你是怎样估计的？ 5mm，5mm 逐渐增大 不同 L的值是25（mm），是从图象上 和表格中估计的. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 （5）你发现在水面下降高度 L 和放水时间 t 的变化过程中，L是t的函数吗？哪一个变量是自变量？它们之间的函数关系是如何表达的？ 利用饮料瓶内水面与放水时间的变化曲线表达了它们之间的函数关系，其中 t 是自变量. 这条曲线称作 L 与 t 的函数关系的图象. 像这样用图象表示变量之间函数关系的方法叫做图象法. 思考：通过上面的问题，你体会用图象表示函数关系有什么优点？ 用图象可以直观、形象地刻画变量之间的函数关系和变化趋势. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二：通过观察函数图象获取信息. 活动：根据图象，回答下列问题. 问题情境1：下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后 回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离． (1)菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？ (2)小明给菜地浇水用了多少时间？ (3)菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ (4)小明给玉米地锄草用了多长时间？ (5)玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的 平均速度是多少？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 (1)由纵坐标看出，菜地离小明家1.1千米； 由横坐标看出，小明走到菜地用了15分钟． (2)由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地 浇水用了10分钟． (3)由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米． 由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟． 给菜地浇水 去玉米地 从家里去菜地 问题情境1：下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离． 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 (4)由平行线段的横坐标可看出，小明给 玉米地锄草用了18分钟． (5)由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米． 由横坐标看出，小明从玉米地走回家用了25分钟． 所以平均速度为：2÷25=0.08(千米/分钟)． 回家 给玉米地锄草 (4)小明给玉米地锄草用了多长时间？ (5)玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？ 如果一个函数是分段给出的，我们把它叫做分段函数， 研究分段函数时应当关注分段点处函数的变化情况. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 周六下午，张亮先到运动场打球，然后到李明家和他一起学习，做完作业后 回家．从图象上看出张亮外出总时间为 h，从张亮家到运动场的路程是 km. 练一练 2.5 0.5 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 问题情境2：王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题： (1)小强让爷爷先上多少米？ (3)小强通过多少时间追上爷爷? (2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 （2）山顶离山脚的距离是300米， 小强先爬上山； （3）因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小强用了8分钟追上爷爷； （1）小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，因此小强让爷爷先上60米； 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），