9.1 二次根式和它的性质 第3课时课件2023-2024学年青岛版八年级下册数学

第九章 二次根式 9.1 二次根式和它的性质 第3课时 1. 掌握商的算术平方根的性质； 2.了解最简二次根式的概念，会识别最简二次根式，会把二次根式化为最简二次根式. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动：结合学过的知识，填空，并观察结果. 任务一：探究商的算术平方根的性质. ___÷___=____; ___÷___=____; ___÷___=____. 2 3 4 5 6 7 思考 和 有什么关系？请用数学关系式表示出来. = _____; = _____; = _____; （1） （2） （3） 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 3 将 与 分别平方， 且 ， 都是非负数， ∴ 与 都是 的算术平方根， 思考：由上个活动我们猜想 ，尝试证明. 但 的算术平方根只有一个，由此得到 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动小结 商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 化简：（1） ； （2） . 解： 练一练 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二：把二次根式化为最简二次根式. 活动：用不同的方法化去下列各式根号中的分母. (1) ； (2) . 解：解法一： 解法二： 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 从前面的结果中可以发现，积或商的算术平方根化简后可以是一个整式或分式，如56, ，也可以仍是二次根式，如 . 观察这些化简后的二次根式的被开方式，你发现它们有什么共同特征？ （1）被开方式中都不含分母； （2）被开方式中都不含有能开得尽方的因式. 像这样的二次根式称为最简二次根式. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 在下列各式中，判断哪些是最简二次根式，对不是最简二次根式的进行化简． 解：只有(3)是最简二次根式； 练一练 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 化简二次根式的一般步骤： 活动小结 ①先化去被开方数（式）中的分母； ②把被开方数（式）中指数大于或等于2的因式，包括被开方数（式）可以分解成平方数（式）因数（式）的数（式），用它的算术平方根代替，并移到根号外. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.下列根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. C 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 2.把下列各式化成最简二次根式： （1） ； （2） ； （3） . 解： 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 回顾本节课，说说你学到了什么？ 二次根式 商的算术平方根的性质 相关概念 最简二次根式 课堂总结 当堂检测 活动探究 学习目标 $$