8.1 不等式的基本性质 第2课时2023-2024学年青岛版八年级下册数学

第八章 一元一次不等式 8.1 不等式的基本性质 第2课时 1.了解不等式的含义； 2.理解并掌握不等式的基本性质. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 像a＞b，-1＜-4+ ，5x-2＞2x+4这样，用“＞”或“＜”表示不等关系的式子叫做不等式. 新知生成 你还记得等式的基本性质吗？不等式有哪些基本性质呢？ 等式的性质1：如果 a = b，那么 a + c = b + c，a – c = b – c； 等式的性质2：如果 a = b，那么 ac = bc ， （c ≠ 0）. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动1：根据下列情境，回答相关问题,并猜想不等式具有哪些性质. 任务一：探究并掌握不等式的基本性质. 情境1：如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为 b g 的铁球，左盘放上一质量为a g 的立体木块，天平向右倾斜. 问题：天平向右倾斜说明：质量上： a b； 若在两边同时加上一个 c g 的木块后：a + c b + c； 两边同时再将c g的木块拿掉后：a + c – c b + c – c. a b a b c c + c c – c c ＜ ＜ ＜ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 4 情境2：如图所示，托盘天平的右盘放上两个质量为 b g 的铁球，左盘放上两个质量为a g 的立体木块，天平向右倾斜. 问题：天平向右倾斜说明：质量上：2a 2b； 两边重量同时扩大 2 倍后：2a × 2 2b × 2； 如果一开始两边重量同时减少一半：2a ÷2 2b ÷2. ＜ ＜ ＜ ×2 a b a b a b a a a b b b ÷2 a b 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动小结 不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式， 不等号方向不变. 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a–c＞b–c. 不等式基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果a＞b，c＞0，那么 ac＞bc， . 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 已知3＜5 则3×2______5×2； ＜ ＜ 3× ______5× ； 3÷2______5÷2； 3÷ ______5÷ ； 3÷ (-2)______5÷ (-2)； ＞ 3÷ ______5÷ . 3×(-2)______5×(-2)； ＞ 3× ______5× ; ＞ ＞ 活动2：仿照不等式的基本性质2，在不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，看结果有何特点. ＜ ＜ 由此你发现了什么结论？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动小结 不等式基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果a＞b，c＜ 0，那么ac＜bc， 事实上，如果a＞b，c＜0， ∵ac-bc=c（a–b）＜0，∴ac＜bc. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 已知a＜b，用“＞”或“＜”填空，并说明理由: (1)a＋2　　　　b＋2； (2)a－3　　　　b－3； (3)a÷6　　　　b÷6； (4) －2a　　　　 －2b. ＜ ＜ ＜ ＞ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 思考：请根据 > 2，利用不等式的性质推出 < 2.5 . 解：∵ > 2，不等式两边同乘正数 ， 得（ ）2＞2 （不等式的基本性质2），即5＞2 . ∴ ＜2.5 . 不等式两边同除以2，得 （不等式的基本性质2）， 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ） A．a-c＞b-c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．ac＜bc 2.用适当的不等号填空： (1)若 a-1＜b-1，则 a b； (2)若 -3a＜-3b，则 a b； (3)若 0.3a+1＜0.3b+1，则 a b； (4)若 a＞b，c＜d，则a+d b+c. A ＜ ＞ ＜ ＞ 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 < 3.已知a > b，用“>”或“<”填空： （1）2a 2b ； （2）-3a -3b ； > < （3）