安徽省安庆市田家炳中学（安庆市第十中学）2024届高三上学期12月月考数学试卷

月考数学第1页 学科网（北京）股份有限公司 安庆田中 2024 届高三第四次月考数学试卷 命题：刘 进 审题：高 云 分值：150 分 时间：120 分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用白 色橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用黑色 0.5中性笔写在答题卡上.写 在试卷或稿纸上无效. 3.考试结束后；将本试卷保留好，后面的评讲需要，我们的监考老师只收答题卡哦！ 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1. 若𝑧 = 1+𝑖 1−𝑖 ，则𝑧 ⋅ ?̄? =( ) A 1 B. 2 C. －1 D. －2 2. 设𝑥 ∈ 𝑹，则“𝑠𝑖𝑛 𝑥 = 1”是“𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 0”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若非零向量𝒂, 𝒃满足|𝒂| = 2√2 3 |𝒃|，(𝒂 − 𝒃) ⊥ (3𝒂 + 2𝒃)，则<a，b>为( ) A. 3𝜋 4 B. 𝜋 2 C. 𝜋 4 D. 𝜋  4. 已知△ 𝐴𝐵𝐶的外接圆的圆心为𝑂，且，2𝐴𝑂⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ + 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗, |𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗| = √3|𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗|，则向 量𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗在向量𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗上的投影向量为（ ） A. 1 4 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ B. 3 4 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ C. − 1 4 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ D. − 3 4 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ 5. 若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同 值函数”.如：函数𝑦 = 𝑥2，𝑥 ∈ [1,2]与函数𝑦 = 𝑥2，𝑥 ∈ [−2,−1]即为“同值函 数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是（ ） A．𝑦 = ( 1 2 ) 𝑥 B．𝑦 = 𝑥3 C．𝑦 = 𝑙𝑜𝑔2 𝑥 D．𝑦 = |𝑥 − 1| 6. 已知数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛，且𝑆𝑛 + 𝑎𝑛 = 1，设𝑏𝑛 = 𝑛−𝜆 𝑎𝑛 ，若数列{𝑏𝑛}是递 增数列，则𝜆的取值范围是( ) . 月考数学第2页 学科网（北京）股份有限公司 A.(−∞, 2) B.(2,+∞) C.(−∞, 3) D.(3,+∞) 7. 在△ 𝐴𝐵𝐶中，点𝐷是边𝐵𝐶的中点，且𝐴𝐷 = 4，点𝐸满足 𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑠𝑖𝑛2𝜃 ∙ 𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗ + 1 2 𝑐𝑜𝑠2𝜃 ∙ 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗(𝜃 ∈ 𝑅)，则[(𝐸𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ + 𝐸𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗) ⋅ 𝐸𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗ ] 𝑚𝑖𝑛 为( ) A.−10 B.−8 C.−6 D.−4 8. 设𝑎 = 𝑙𝑛 4 4 ，𝑏 = 4−𝑙𝑛 4 𝑒2 ，𝑐 = √𝑒 2𝑒 ，则（ ） A．𝑎 < 𝑏 < 𝑐 B．𝑏 < 𝑐 < 𝑎 C．𝑐 < 𝑏 < 𝑎 D．𝑐 < 𝑎 < 𝑏 二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9. 若𝑎 > 𝑏 > 0，那么下列不等式一定成立的是( ) A. 𝑏+1 𝑎+1 > 𝑏 𝑎 B. 𝑎 𝑏 < 𝑏 𝑎 C.𝑎 > √𝑎𝑏 > 𝑏 D.𝑎 + 1 𝑏 > 𝑏 + 1 𝑎 10. 设数列{𝑎𝑛}的前 n项和为𝑆𝑛，关于数列{𝑎𝑛}，下列命题中正确的是( ) A. 若𝑎𝑛+1 = 𝑎𝑛，则{𝑎𝑛}既是等差数列又是等比数列 B. 若𝑆𝑛 = 𝐴𝑛 2 + 𝐵𝑛(𝑛 ∈ 𝑵∗)（A，B为常数），则{𝑎𝑛}是等差数列 C. 若𝑆𝑛 = 1 − (−1) 𝑛，则{𝑎𝑛}是等比数列 D. 若{𝑎𝑛}是等比数列，则𝑆𝑛, 𝑆2𝑛 − �