精品解析：江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高一上学期12月学情调研数学试题

常州市联盟学校2023—2024学年度第一学期学情调研 高一年级数学试卷 2023.12 本试卷共22题 满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角，那么的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. “”是“”的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知一个面积为的扇形所对的弧长为，则该扇形圆心角的弧度数为（ ） A. B. C. 2 D. 5. 华罗庚是享誉世界的数学大师，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．若函数（且）的大致图象如图，则函数的大致图象是（ ） A B. C. D. 6. 若 ，则（     ） A. B. C. D. 7. 已知幂函数在上单调递减，设， ，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 若是定义在上的奇函数，是偶函数，当时，，则（ ） A. 在上单调递增 B. C. 当时，解集为 D. 当时， 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设正实数a，b满足，则（ ） A. 有最小值4 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 10. 下列正确的是（ ） A. 为锐角， B. 为锐角， C. 若，则 D 若，且，则 11. 下列说法正确的是（     ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是 C. 函数在区间单调递增 D. 若函数的值域为，则实数的取值范围是 12. 在平面直角坐标系xOy中，角以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点，，定义，，则（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 命题“，”的否定是______. 14. 已知函数，则的值为______. 15. 牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：若物体初始温度是（单位：），环境温度是（单位：），其中、则经过t分钟后物体的温度将满足（且）．现有一杯的热红茶置于的房间里，若经过3分钟后物体的温度为，则经过6分钟后物体的温度为_________. 16. 若函数，对恒成立，则实数的取值范围为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，以x轴非负半轴为始边作角，它的终边与单位圆O相交于点P，已知点P的横坐标为． （1）求的值； （2）求的值． 18. （1）已知，，求 的值； （2）若锐角满足，求的值. 19. 设函数（且）的图像经过点，记． （1）求A； （2）当时，求函数的最值． 20. 已知二次函数满足，函数，且不等式的解集为． （1）求，的解析式； （2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围． 21. 已知函数是定义在上奇函数，当时，， （1）当时，求函数的解析式； （2）求不等式的解集． 22. 定义在D上函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界. （1）判断函数是否是上的有界函数并说明理由； （2）已知函数，若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围； （3）若，函数在区间上是否存在上界，若存在，求出的取值范围，若不存在请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 常州市联盟学校2023—2024学年度第一学期学情调研 高一年级数学试卷 2023.12 本试卷共22题 满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】解对数不等式得到，从而求出交集. 【详解】， 故. 故选：B 2. 已知角，那么的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据求出答案. 【详解】，其中， 故的终边在第三象限. 故选：C 3. “”是“”的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【