6.4用一次函数解决问题学案2023-2024学年苏科版八年级数学上册

苏科版八年级上册一次函数 6.4 用一次函数解决实际问题 知识点： 1、 建立一次函数模型解决实际问题 （1） 一次函数的应用 一次函数模型解决实际问题时，一般情况下首先判断题中的两个变量之间是不是一次函数关系，当确定是一次函数关系时，可求出其函数表达式，然后运用一次函数的图像和性质来求解 （2） 求实际问题中一次函数表达式的方法 （a） 根据基本的数量之间存在的关系列出函数表达式，如长方形面积=长×宽， 路程=速度×时间等。 （b） 若题目中明确给出两变量的函数关系，则可用待定系数法求出函数表达式。 （c） 若题目中明确给出两个变量变化关系的图像，则由图像分辨出其函数类型，然后用待定系数法求出函数表达式。 【示例】从地面竖直向上抛掷一个小球，在落地之前，小球向上的速度与运动时间之间是一种函数关系。经测量，得到的数据如下表： 速度 20 15 10 5 时间 0.5 1 1.5 2 （1） 求与之间的函数表达式； （2） 求小球抛掷的初始速度； （3） 经过多长时间，小球将达到最高点？ 2、 利用函数图像解决实际问题 在日常生产、生活中，有许多问题的数量关系刻画出来的图像是直线的一部分，这时我们也可以建立一次函数模型，利用一次函数的图像与性质来求解。解这类题目时，一般情况下先从图像中获取点的坐标，然后求出函数表达式，最后根据点的坐标表示的实际意义来解决问题。 【示例】1号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，2号无人机从海拔30m处同时出发，以a m/min的速度匀速上升，经过5 min，两架无人机位于同一海拔 b m。无人机的海拔y（m）与时间x（min）之间的关系如图所示。两架无人机都上升了15 min。 （1） 求1号无人机和2号无人机的海拔y与时间x之间的函数表达式； （2） 请根据无人机上升的时间确定1号无人机和2号无人机哪个海拔高。 典例精析： 一、【用一次函数解决行程问题】 例1、甲、乙两地间的直线公路长为400千米。一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行。货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶。1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地(接到通知及掉头时间不计)，最后两车同时到达甲地。已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的时间x(小时)的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1） 货车的速度是 千米／小时；轿车的速度是 千米／小时；t值为 ； （2） 求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3） 请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米。 二、【用一次函数解决分段计费问题】 例2、某市为了节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准每户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示 （1）求y关于x的函数解析式； （2）若某用户二、三月份共用水40m3（二月份用水量不超过25m3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？ 三、【用一次函数解决出游方案的问题】 例3、如图，五一期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自架 出游。根据图中信息，解答下列问题： （1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式； （2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算． 四、【用一次函数解决最值问题】 例4、有一块矩形地块  ， 米， 米，为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形  分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米.现决定在等腰梯形  和  中种植甲种花卉；在等腰梯形  和  中种植乙种花卉；在矩形  中种植丙种花卉.甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米 、60 元/米 、40元/米 ，设三种花卉的种植总成本为y元. （1） 当  时，求种植总成本y； （2） 求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （3） 若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米，求三种花卉的最低种植总成本. 同步练习： 1、某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能