精品解析：重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二上学期12月月度质量检测数学试题

重庆缙云教育联盟2023-2024学年（上）12月月度质量检测 高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回； 4.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 经过点且圆心是两直线与的交点的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 经过点且斜率为1的直线方程为 A. B. C. D. 3. 已知a，b为异面直线，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，AC⊥b，BD⊥b，AB＝2，CD＝1，则a，b所成的角θ为（ ） A. B. C. D. 4. 若直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 4 5. 直线被圆截得的弦长（ ） A. B. C. D. 6. 为正方体对角线上的一点，且，下面结论不正确的是（ ） A. B. 若平面PAC，则 C. 若为钝角三角形，则 D. 若，则为锐角三角形 7. 如图，分别为双曲线的左、右焦点，过点作直线，使直线与圆相切于点P,设直线交双曲线的左右两支分别于A、B两点（A、B位于线段 上），若,则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线C：的焦点为F，准线l交x轴于点，过焦点的直线m与抛物线C交于A，B两点，则（ ） A. B. C. 直线AQ与BQ斜率之和为0 D. 准线l上存在点M，若为等边三角形，可得直线AB的斜率为 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分. 9. 若三条直线，，交于一点，则a的值为（ ） A. B. 3 C. 1 D. 2 10. 已知空间向量，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则，共线 B. 若，则，共线 C. 若，，则，，共面 D. 若，，则，，共面 11. 如图，两两垂直，且，以点为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则（ ） A. 点关于点对称点的坐标为 B. 夹角的余弦值为 C. 平面的一个法向量的坐标为 D. 平面与平面夹角的正弦值为 12. 已知，同时为椭圆：与双曲线：的左右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点M，椭圆与双曲线的离心率分别为，，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若直线是圆的一条对称轴，则_________． 14. 已知椭圆，若在椭圆上，是椭圆的左、右焦点，满足，则______. 15. 已知椭圆的右焦点为F，过F点作圆的一条切线，切点为T，延长FT交椭圆C于点A，若T为线段AF的中点，则椭圆C的离心率为_________． 16. 正方体的棱长为2，点平面，点是线段的中点，若，则当的面积取得最小值时，三棱锥外接球的体积为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，求椭圆的离心率． 18. 已知点F为抛物线的焦点，点在抛物线上，且． （1）求该抛物线的方程； （2）若点A在第一象限，且抛物线在点A处的切线交y轴于点M，求的面积． 19. 平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上． （1）求C方程； （2）若点，，在椭圆C上，原点O为的重心，证明：的面积为定值． 20. 已知线段AB端点B的坐标是，端点A在圆上运动. （1）求线段AB的中点P的轨迹C2的方程： （2）设圆C1与曲线C2交点为M、N，求线段MN的长． 21. 如图，在圆台中，平面过上下底面的圆心，，点M在上，N为的中点，. （1）求证：平面平面； （2）当时，与底面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值. 22. 已知椭圆的左右焦点分别为，，焦距为4，直线与椭圆相交于，两点，关于直线的对称点为斜率为的直线与线段相交于点，与椭圆相交于，两点． （1）求椭圆的标准方程． （2）求四边形的面积取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆缙云教育联盟2023-2024学年（上）12月月度质量检测 高二数学 注意事项：