第三章：圆锥曲线的方程章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）

第三章：圆锥曲线的方程章末综合检测卷 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．（2023·福建福州·高二福州四中校考期中）双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 2．（2023·江西新余·高二校考阶段练习）已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为4，则等于（ ） A．4 B．5 C．7 D．8 3．（2023·江苏镇江·高二统考期中）已知抛物线经过点，点到抛物线的焦点的距离为3，则抛物线的准线方程为（ ） A． B． C． D． 4．（2023·上海宝山·高二校考阶段练习）“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（ ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分条件 C．充要 D．既非充分也非必要 5．（2023·河北石家庄·高二精英中学校考阶段练习）已知椭圆内一点,直线l与椭圆C交于A,B两点，且M为线段的中点，则直线l的斜率为（ ）． A． B． C．3 D． 6．（2023·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨三中校考期中）如图，一抛物线型拱桥的拱顶比水面高2米，水面宽度米．水面下降1米后水面宽（ ）米 A． B． C． D． 7．（2023·陕西咸阳·高二校考阶段练习）已知椭圆，点P为椭圆上的任一点，则P点到直线：的距离的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．（2023·重庆·高二育才中学校考期中）已知，为双曲线的两个焦点，为双曲线上一点，且.则此双曲线离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．（2023·河北张家口·高二尚义县第一中学校联考阶段练习）对抛物线，下列描述正确的是（ ） A．开口向下，准线方程为 B．开口向下，焦点为 C．开口向左，焦点为 D．开口向左，准线方程为 10．（2023·陕西西安·高二校联考阶段练习）已知椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则（ ） A． B． C．的焦距为 D．的焦距为4 11．（2023·黑龙江·高二统考期中）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P为椭圆C上一动点，则下列说法正确的是（ ） A．椭圆C的离心率为 B．的最大值为6 C．的周长为10 D．存在点P，使得为等边三角形 12．（2023·江苏扬州·高二扬州中学校考期中）已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线的右支上一点，过点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，则（　　） A．的最小值为8 B．为定值 C．若直线与双曲线相切，则点的纵坐标之积为； D．若直线经过，且与双曲线交于另一点，则的最小值为. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．（2023·广西河池·高二校联考阶段练习）平面上任意一点满足，则该点的轨迹是 ． 14．（2023·浙江·高二校联考期中）与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程为 . 15．（2023·福建龙岩·高二校联考期中）已知抛物线的顶点为，焦点为，且经过点，若，则 . 16．（2023·湖南·高三长郡中学校联考阶段练习）已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，点是椭圆上的任意一点，满足的平分线与相交于点，则分所得的两个三角形的面积之比 . 四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2023·河北石家庄·高二精英中学校考阶段练习）分别求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）经过两点； （2）与双曲线有公共的渐近线，且过点． 18．（2023·甘肃武威·高二校考期中）已知椭圆的两焦点为为椭圆上一点，且 （1）求椭圆的标准方程； （2）斜率为的直线过椭圆的右焦点，交椭圆两点，求线段的长. 19．（2023·浙江金华·高二东阳市外国语学校校考阶段练习）以抛物线的焦点弦为直径的圆