山东省烟台市龙口某校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

高二数学2023.12 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。 2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。 3.使用答题纸时，必须使用05毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰：超出答 题区书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效， 一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求， 崇l.抛物线y=4r的焦点到准线的距离是()， 1 A. 16 B. D.4 8 C.2 2已知动点P在椭圆C:S 云十号=1k,点P到定点F4.0)的距商记为4，到定直线x=空的距商记为 A 8.3 5 D. 5 4 3.设，尽是双曲线C:x- =I的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且1OP=2,则△PFF的面积为() 3 B.3 c D.2 4已如双钱C:号后=心>0的一条渐近钱方程为x50,尽、尽分瑞地双曲线C销左、右焦点，。 为双曲线C上一点，若PF=6,则PF=() A.2 B.25 C.2或10 D.10 5记知横圆号+=1，过点P 11 的直线与椭圆相交于A,B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的 方程为() Ax+8y-9=0 9 9 -=0 2 B.8x-y- C.8x+y 9=0 D.x-8y+三=0 6已妇F为格图c:三+卡=1a>b>0)的右焦点，P为C上的动点.过F且重直于：销的直线与C交于 N两点，若MN等于PF的最小值的3倍，则C的离心率为() A·3 B.号 D. 扫描全能王创建 ?抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴，己 知抛物线C:12=2x,从点P(m,2)(m>2)发出的一条平行于x轴的光线，经过C上的点A反射后，与C 交于另一点B,则点B的纵坐标为() A月 B.-1 C.-2 D.-4 8已知双曲线C:￡ 。厅la>Q,6>0)的左焦点为，M为C上一点，M关于原点的对称点为，若 ∠FN=60,且FM=2FM,则C的渐近线方程为（) Ay=± B.y=3x D.y=±6x 3 C. 6 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对 的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 亲9.已知椭圈C:号。=1的一个焦点为F,P为C上一动点，则( 79 A.C的短轴长为2W万，5， B.PF的最大值为V7+√互 C.C的长轴长为6 D.C的离心率为2 10.已知曲线C:mr2+y=1,则() A.若m=n>0,则C是圆，其半径为m B.若m>n>0,则C是椭圆，其焦点在y轴上 c.若c过点)，（9小 则C是双曲线 D.若mn=0,则C不表示任何图形 11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为1，过点F的直线与抛物线交于P(),C(小)两点，点P 在！上的射影为P,则下列说法正确的是() A过点M(0,)与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条 B.以PQ为直径的圆与x=0相切 C.设M(o,),则PM+PPl2万 D.若1Pg=8,则△OPQ的面积为2W2 扫描全能王创建 12.已知双曲线C:-=1(0>0,b>0)的左、右顶点分别为A。8.左、右焦点分别为F,F·点P是双● 曲线C的右支上一点，且三角形OPF为正三角形(O为坐标原点)，记PA,PB的斜率分别为k,太，设/ 为△PFF的内心.记△P听，△PF,△EF:的而积分别为S,S,S,则下列说法正确的是() A.PF.PE=0 B.双曲线C的离心率为√5+1 C.kk.=2+25 D.S=5,+5-l5 2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 4 13.已知双曲线C的对称轴为坐标轴，中心是坐标原点，渐近线方程为y=±二x, 请写出双曲线C的一个离心率一 崇14斜率为1的直线经过抛物线，=8r的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点，则线段AB的长为 #15.已知圆心在r轴上移动的圆经过点4(2,0)，且与x轴，y轴分别相交于B(x,0).C(0,r)两个动点， 则点M(工)的轨迹方程为 16如图1，北京冬奥会火种台以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器一尊的曲线造型， 基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种.如图2，一种尊的外形近似为 某双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高63cm,上口直径为40cm,底部直径为26cm,最小直径 为24cm,则该双曲线的渐近线与实轴所成锐角的正切值为 图 图2 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ※17求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程： (1)顶点在x轴上，两项点间距离是8的双曲线的标准方程： （2》与双鱼线号-户。1有相同焦点