第二十二章 二次函数 单元练习2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元练习 一、单选题 1．抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是（　　） A．y=x2 B．y=﹣3x2 C．y=﹣x2 D．y=2x2 2．用一段20米长的铁丝在平地上围成一个矩形，该矩形的一边长为x米，面积为y平方米，则y关于x的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 3．老师出示了小黑板上的题后（如图），小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2．你认为四人的说法中，正确的有（    ） 已知抛物线y=ax2-bx-3与x轴交于(1，0)，试添加一个条件，使它的对称轴为直线x=2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知抛物线y＝﹣2（x+1）2+3，则下列说法，错误的是（　　） A．开口方向向下 B．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小 C．对称轴是直线x＝﹣1 D．顶点坐标是（﹣1，3） 5．已知二次函数y＝mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣ B．m≥﹣ C．m＞﹣且m≠0 D．m≥﹣且m≠0 6．已知,的半径,若,则直线与位置图形可能为（　　） A．   B．   C．   D．   7．一次函数y＝abx+c与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角内坐标系中的图像可能是（　　） A． B． C． D． 8．二次函数（）的图象如图所示，其对称轴为，有下列结论；则正确的个数有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥若，则； A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 9．二次函数（）与交于、两点，为线段的中点，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（    ）（四舍五入结果取整数） A． B． C． D． 二、填空题 11．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线的顶点坐标为 ． 12．将抛物线绕顶点旋转180°，所得到的抛物线与y轴的交点坐标为 ． 13．已知点A(3，y1)、B(2，y2)都在抛物线y＝﹣(x+1)2+2上，则y1与y2的大小关系是 ． 14．抛物线，若其顶点在轴上，则 ． 15．已知点都在二次函数上，的横坐标分别为，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为，当点在线段上时，的值为 ． 16．抛物线中自变量和函数值的部分对应值如下表： … 0 1 … … 0 … 从上表可知，下列说法正确的序号是 ． ①抛物线与轴的一个交点为；②抛物线与轴的交点为；③抛物线的对称轴是：；④在对称轴左侧，随增大而增大． 17．如图，圆心在坐标原点的⊙O的半径为1，若抛物线和⊙O刚好有三个公共点，则此时 ，若抛物线和⊙O只有两个公共点，则c的取值范围为 ． 三、问答题 18．已知二次函数． (1)将二次函数化为一般形式，并指出相应的a，b，c的值； (2)当时，求y的取值范围． 19．如图是某公园人工湖上的一座拱桥的示意图，其截面形状可以看作是抛物线的一部分．经测量拱桥的跨度AB为12米，拱桥顶面最高处到水面的距离CD为4米．    (1)在边长为1的正方形网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描出点A，B，C，并用平滑曲线连接；    (2)结合（1）中所画图象，求出该抛物线的表达式； (3)现有一游船（截面为矩形）宽度为4米，顶棚到水面的高度为米．当游船从拱桥正下方通过时，为保证安全，要求顶棚到拱桥顶面的距离应大于米，请判断该游船能否安全通过此拱桥． 20．我们定义一种新函数：形如的函数叫作“华为”函数．如图，小丽同学画出了“华为”函数的图像，根据该图像解答下列问题： (1)求该函数图像与轴和轴的交点坐标． (2)当函数值随值的增大而减小时，求自变量的取值范围． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)在对称轴上是否存在一点M，使，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点P是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点D，当的值最大时，求此时点P的坐标及的最大值． 参考答案： 1．A 2．B 3．A 4．B 5．C 6．A 7．B 8．C 9．A 10．B 11． 12．/ 13．y1＜y2 14． 15． 16．①②/②① 17． 1； -1＜c＜1或c= 18．(1)，(2)y的取值范围是 19．