第二十四章 圆 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 单元练习 一、单选题 1．已知圆的半径为r，圆外的点P到圆心的距离为d，则(   ) A．d＞r B．d＝r C．d＜r D．d≤r 2．如图，点在上，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，是的直径，点在上，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 4．如图，点A，B是⊙O上两点，AB＝10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．如图，是的弦，圆周角，如果点是弦的中点，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，将半径为2，圆心角为的扇形绕点逆时针旋转，点，的对应点分别为，，连接，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过A（4，0）、B（0，4），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（　　） A． B．2 ﹣1 C．2 D．3 8．如图，点A、B、C、P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（　　） A．70° B．60° C．40° D．35° 9．如图，在中，，，经过点且与边相切的动圆与分别相交于点M，N，则线段长度的最小值是（    ） A．3 B． C． D． 二、填空题 10．直角三角形的直角边分别为4和3，则此三角形的外接圆直径是 ． 11．如图，是的直径，点为延长线上一点，经过点作的切线，点为切点，连接，．若，则的度数为 ． 12．如图，已知⊙O上有三点A、B、C，半径OC＝2，∠ABC＝30°，切线AP交OC延长线于点P，则△OAP的周长为 13．如图，在扇形中，，半径，将扇形沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长等于 ． 14．如图，三边与分别切于、、，已知，，，则 ．是的 圆，圆心是 的交点． 15．如图，正方形边长为a，则阴影部分面积为 ．      三、证明题 16．如图，AC为的直径，BD是弦，且于点E，连接AB、OB、BC． (1)求证：； (2)若，，求弦的长． 17．如图，在中，，点为上一点，以点为圆心，为半径的与相切于点，交的延长线于点．证明：∠AOE＝∠BAE． 18．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB． （1）求证：DC为⊙O的切线； （2）若∠DAB＝60°，⊙O的半径为3，求线段CD的长． 19．如图，是被直径分成的半圆上一点，过点的的切线交的延长线于点，连接，，． (1)求证：； (2)若，，求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）． 20．如图1，为圆内接三角形，于、交⊙于点，于、交于点． (1)求证：； (2)如图2，连接，作于，求证：； (3)在（2）的条件下，连接、，若，，，求长． 参考答案： 1．A 2．C 3．B 4．A 5．A 6．C 7．C 8．A 9．D 10．5 11．/20度 12．/ 13． 14． 内切 三条角平分线 15． 16．弦的长为． 17. 9 18．． 19．图中阴影部分的面积是． 20． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$