2023-2024学年 高一数学上学期 期末测试卷（人教A版）含答案解析

2023-2024学年高一数学上学期期末测试卷 考试范围：必修第一册；考试时间：120分钟；满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2． “”的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 3．江西南昌的滕王阁，位于南昌沿江路赣江东岸，始建于唐永徽四年（即公元653年），是古代江南唯一的皇家建筑.因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古，流芳后世，被誉为“江南三大名楼”之首（另外两大名楼分别为岳阳的岳阳楼与武汉的黄鹤楼）.小张同学为测量滕王阁的高度，选取了与底部水平的直线，将自制测量仪器分别放置于，两处进行测量.如图，测量仪器高m，点与滕王阁顶部平齐，并测得，m，则小张同学测得滕王阁的高度约为（参考数据）（ ） A．50m B．55.5m C．57.4m D．60m 4．若为第二象限角，则 A． B． C． D． 5．若，，，则（ ） A． B． C． D． 6．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 7．下列命题中： ①当时，函数的图象是一条直线； ②函数和为同一函数； ③若函数是奇函数，则； ④函数在区间上的图象是一段连续曲线，如果，则函数在上没有零点. 真命题的个数为（ ） A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列关于基本不等式的说法正确的是（ ） A．若，则的最大值为 B．函数的最小值为2 C．已知，则的最小值为 D．若正数满足，则的最小值是3 二、多选题 9．到得到函数的图象，只需将的图象（ ） A．先将图像向右平移，再将图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍 B．先将图像向右平移，再将图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍 C．先将图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图像向右平移 D．先将图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图像向右平移 10．函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（ ） A． B．若在上有最小值，则在上有最大值1 C．若在上为增函数，则在上为减函数 D．若时，，则时， 11．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是（ ） A．M没有最大元素，N有一个最小元素 B．M没有最大元素，N也没有最小元素 C．M有一个最大元素，N有一个最小元素 D．M有一个最大元素，N没有最小元素 12．下列式子最小值为2的有（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题 13．的值为__________． 14．函数，则__________. 15．已知则的值是_________ 16．已知某种药物在血液中以每小时的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物2500mg，设经过x个小时后，药物在病人血液中的量为ymg． 与x的关系式为______； 当该药物在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有疗效；而低于500mg，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过______小时精确到． 参考数据：，，， 四、解答题 17．已知A，B是两个非空集合，定义运算，且，，且. (1)若，，求和； (2)若，，求和. 18．已知函数 （1）求的最小正周期； （2）求在闭区间上的最小值以及对应的值 19．已知，其中且． (1)判断的奇偶性并证明； (2)解不等式：． 20．目前全球新冠疫情严重，核酸检测结果成为是否感染新型冠状病毒的重要依据，某核酸检测机构，为了快速及时地进行核酸检测，花费36万元购进核酸检测设备.若该设备预计从第1个月到第个月的检测费用和设备维护费用总计为万元，该设备每月检测收入为20万元. (1)该设备投入使用后，从第几个月开始盈利？（即总收入减去成本及所有支出费用之差为正值）； (2)若该设备使用若干月后，处理方案有两种：①月平均盈利达到最大值时，以20万元的价格卖出；②盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由. 21．定义在的函数满足：， (1)求证：； (2)如果，且当时，恒有 ①求证：在上单调递增； ②解不