3.2奇偶性导学案.-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高一数学学案 励志名言……一知半解的人，多不谦虚；见多识广有本领的人，一定谦虚 命题人： 审核人： 学生姓名： 使用日期： 3.2函数的奇偶性 学习目标： 1.了解函数奇偶性的定义、图象特征. 2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法. 3.会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题. 学习重点：了解函数奇偶性的定义、图象特征；掌握函数奇偶性的判断和证明方法. 学习难点：会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题. 情景创设： 在日常生活中，我们可以看到许许多多的对称现象，例如蝴蝶的翅膀，风车，等等。 问题导学： 上图中哪个是轴对称，哪个是中心对称？ 1.偶函数的定义 （1）一般地，设函数 的定义域为 ，如果任意的 ，都有 ，且 ，那么函数 就叫做偶函数. （2）一个函数为偶函数的充要条件是函数的图象关于___对称. （3）偶函数的定义域关于_____对称. 2.奇函数的定义 （1）一般地，设函数 的定义域为 ，如果任意的 ，都有 ，且 ，那么函数 就叫做奇函数. （2）一个函数为奇函数的充要条件是函数的图象关于___对称. （3）奇函数的定义域关于_____对称. （4）若 为奇函数且在 处有定义，则 . 师生探究一 ：判断下列函数的奇偶性 （2） ； ； （4） . 变式：判断下列函数的奇偶性： f(x)＝ eq \f(x3－x2,x－1) （2） ． （3）f(x)＝eq \r(x2－1)＋eq \r(1－x2) （4） （5） ． 师生探究二： 奇、偶函数的图象 已知 是偶函数, 是奇函数,试将下图补充完整. 变式： 定义在 上的函数 是奇函数，其部分图象如图所示： 请在坐标系中补全函数 的图象； 比较 与 的大小. 师生探究三： 利用函数的奇偶性求函数值(参数) (1)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c是定义在[2b－5,2b－3]上的奇函数，则 的值为( ) A.eq \f(1,3) B.eq \f(9,8) C.1 D.无法确定 （2）已知f(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx＋2，若f(－3)＝－3，则f(3)＝________. 变式： 若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋m2－7m＋12为偶函数，则m的值是________. 课后训练： 1 下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 2.定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示. (1)画出f(x)的图象； (2)解不等式xf(x)>0. 3.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(－3)＝2，则下列各点中一定在函数f(x)的图象上的是( ) A.(3，－2) B.(3,2) C.(－3，－2) D.(2，－3) 体系建构： PAGE 4 $$