6.5一次函数与二元一次方程（拓展讲义） 2023—2024学年苏科版数学八年级上册

苏教版八年级上册一次函数 6.5 一次函数与二元一次方程 知识点： 1、 一次函数与二元一次方程的关系 名称 一次函数 二元一次方程 区别 未知量名称不同 两个未知量叫变量 两个未知量叫未知数 表示方法不同 可以用函数表达式或列表法或图像法表示两个变量之间的关系 只能用方程表示 联系 从“形”来看 一次函数的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程的解 从“数”来看 以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数的图像上 【示例】把下列二元一次方程写成一次函数的的形式： （1） （2） （3） 2、一次函数与二元一次方程组的关系 一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是这两个一次函数表达式组成的二元一次方程组的解。反过来，如果一个二元一次方程组有一个解，那么这个解组成的有序实数对就是对应的两个一次函数的图像的交点 【示例】如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，则方程组 的解为 3、利用一次函数的图像求二元一次方程组的解或近似解 用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法 【示例】利用图像解方程组 典例精析： 一、【用一次函数的图像解二元一次方程组】 1、在如图所示的平面直角坐标系中，分别作出函数和的图像，并利用图像直接写出方程组的解为 二、【利用直线的交点坐标求待定系数】 2、若直线经过一次函数和图像的交点，求的值。 三、【与两直线交点相关的图形面积问题】 3、如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点A。设x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交函数 和的图像于点B、C，连接OC。若BC=，求△OBC的面积。 四、【与一次函数图像交点相关的实际问题】 4、某企业有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水以6cm3/h的速度注入一池，甲、乙两个蓄水池中水的深度与注水时间之间的函数图像如图所示。结合图像回答下列问题： （1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度与注水时间之间的函数表达式； （2）注水多长时间时，甲、乙两个蓄水池中水的高度相同； （3）注水多长时间时，甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同。 乙 甲 五、【三条直线不能围城三角形的问题】 5、如图①，直线分别于x轴、y轴相交于A、B两点，直线与直线交于点C。 （1）点D在x轴上，若S△DOC=2S△BOC，请求出点D的坐标； （2）设直线的图像为直线,且直线不能围城三角形，求的值。 同步练习： 1、 在同一平面直角坐标系内作出的一次函数、的图像如图所示，则方程组的解是 2、已知三条直线、、相交于同一点，则= 3、若直线与直线的交点在第三象限，则的取值范围是 4、已知有两条直线和，学生甲求得它们的交点坐标为（3，-2），学生乙因抄错而解得它们的交点为（4,5），则直线和和x轴围成的三角形的面积为 5、如图，直线与直线交于点P. （1）求的值； （2）解关于x、y的方程组，请直接写出它的解； （3）直线是否也经过点P？请说明理由。 6、如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点A，与y轴交于点B（0,6），与x轴交于点C。 （1）求直线的函数表达式； （2）求△AOC得面积； （3）在平面直角坐标系中有一点P，使得S△AOP=S△AOC，请求出点P的坐标； （4）M为直线上的动点，过点M作轴的平行线，交直线于点N，Q为轴上一动点， 且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点M的坐标。 学科网（北京）股份有限公司 $$