6.4平行（拓展讲义）2023—2024学年苏科版数学七年级上册

苏教版七年级上册平面图形认识（一） 6.4 平行 知识点： 1、平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线一般指的是直线平行 概念 平行线 如图所示的两条平行线，可记作AB∥CD（读作AB平行于CD）或a∥b（读作a∥b） 表示方法 在同一平面内，两条线段或射线即使不相交，也不一定平行 注意点 平行是相互的，例如AB平行于CD也可以说CD平行于AB 【示例】 有下列说法：①在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；②若两条直线没有交点，则这两条直线平行；③在同一平面内，若两条射线不相交，则着两条射线互相平行。其中，错误的是 （填序号） 2、平行线的基本事实 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。其中的“有且只有”有两层含义：①“有”表示存在性；“只有”表示唯一性 文字描 述 平行线的基本事实 “直线外一点”也就是说这点不能在直线上，若过直线上一点作已知直线的平行线，九与已知直线重合了，即这种情况不存在 注意点 【示例】 在同一平面内，若直线a、b、c不重合，且直线a∥b，直线b与c相交，判断直线a与c的位置关系，并说明理由。 3、平行线的画法 利用直尺、三角尺过直线外一点画已知直线的平行线的步骤： （1） 一放：把三角尺的一边a落在已知直线上； （2） 二靠：把紧靠三角尺的另一边放在直尺上； （3） 三推：使三角尺沿着直尺移动，使边a经过已知点； （4） 四画：沿三角尺边a过已知点画出直线，这时所画的直线一定与已知直线平行。 【示例】 如图，点M、N分别在∠AOB的两边OA、OB上，过点M作直线MC∥OB，过点N作直线ND∥OA。 典例精析： 一、【识别同一平面内的平行线】 1、使用直尺和三角尺，在图中找出互相平行的直线，并用“∥”表示出来。 二、【识别立体图形中的平行线】 2、如图，在长方体中，与线段AB平行的线段有 三、【利用网格线画平行线】 3、如图，在方格纸中，已知∠ABC与点E。 （1）利用网格的特征画∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC； （2）通过观察、度量，∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？ 四、【与平行线相关的简单说理题】 4、如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C、D、E三点共线吗？你能说明理由吗？ 五、【与平行线相关的操作探索题】 5、（1）按要求画图： ①在图①中，D是∠ABC外的一点，先过D点画直线DE∥BC，交直线AB于点E，再过D点画直线DF∥AB交直线BC于点F； ②在图②中的△MON的边MN上上顺次取三等分点P、Q，分别过点P、Q画OM的平行线， 分别交ON于点S、T。 （2）度量图①中∠ABC、∠DFC的度数及图②中OS、ST、TN的长度，你有什么发现？ 同步练习： 1、如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（ ） A、4条 B、3条 C、2条 D、1条 2、如图，在6×8的方格纸内，与直线AB平行的直线为（ ） A、CD B、EF C、GH D、MN 3、经过直线a外一点O的9条直线中，与直线a的交点至少有（ ） A、9个 B、8个 C、7个 D、6个 学科网（北京）股份有限公司 $$