7.4事件的独立性课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第七章　概　率 §4　事件的独立性 01 教学目标 【教学目标】 1．结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义． 2．结合古典概型，利用独立性计算概率． 3．在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念．(数学抽象) 4．会计算相互独立事件的概率．(数学运算) 5．能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题．(数学运算、数据分析) 返回导航 第七章　概　率 数学（必修·第一册　BSD） 02 知识巩固 返回导航 第七章　概　率 数学（必修·第一册　BSD） 事件相互独立性定义 设A，B为两个事件，若P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立． 知识点1 返回导航 第七章　概　率 数学（必修·第一册　BSD） 思考1：互斥事件与相互独立事件的区别是什么？ 提示：   相互独立事件 互斥事件 条件 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响 不可能同时发生的两个事件 符号 相互独立事件A，B同时发生，记作：AB 互斥事件A，B中有一个发生，记作：A∪B(或A＋B) 计算公式 P(AB)＝P(A)P(B) P(A∪B)＝P(A)＋P(B) 返回导航 第七章　概　率 数学（必修·第一册　BSD） 相互独立事件性质及计算公式 知识点2 返回导航 第七章　概　率 数学（必修·第一册　BSD） 思考2：怎样用语言描述相互独立事件同时发生的概率？ 提示：相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积． 返回导航 第七章　概　率 数学（必修·第一册　BSD） 课堂反馈 C 返回导航 第七章　概　率 数学（必修·第一册　BSD） 返回导航 第七章　概　率 数学（必修·第一册　BSD） 2．坛子里放有3个白球，2个黑球，从中不放回地摸球，用A1表示第1次摸得白球，A2表示第2次摸得白球，则A1与A2是 (　　) A．互斥事件　 B．相互独立事件 C．对立事件　 D．不相互独立事件 [解析]　由于事件A1是否发生对事件A2发生的概率有影响， 所以A1与A2是不相互独立事件． D 返回导航 第七章　概　率 数学（必修·第一册　BSD） 3．甲袋中有8个白球、4个红球，乙袋中有6个白球、6个红球，从每袋中任取一球，则取到相同颜色的球的概率是______． 返回导航 第七章　概　率 数学（必修·第一册　BSD） 返回导航 第七章　概　率 数学（必修·第一册　BSD） 03 知识探究 返回导航 第七章　概　率 数学（必修·第一册　BSD） 题型一 相互独立事件的判断  从一副扑克牌(52张，除去大小王)中任抽一张，记事件A为“抽得K”，记事件B为“抽得红牌”，记事件C为“抽到J”．判断下列每对事件是否相互独立？为什么？ (1)A与B； (2)C与A． 例 1 返回导航 第七章　概　率 数学（必修·第一册　BSD） 返回导航 第七章　概　率 数学（必修·第一册　BSD） [归纳提升]　两个事件是否相互独立的判断 (1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响． (2)定义法：如果事件A，B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率的积，则事件A，B为相互独立事件． 返回导航 第七章　概　率 数学（必修·第一册　BSD） 【练习】❶ 下列事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？ (1)1 000张有奖销售的奖券中某1张奖券中一等奖与该张奖券中二等奖； (2)甲、乙两人同时购买同一期的双色球彩票各一张，甲中奖与乙中奖； 返回导航 第七章　概　率 数学（必修·第一册　BSD） (3)甲组3名男生、2名女生，乙组2名男生、3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”； (4)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，从“8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”． 返回导航 第七章　概　率 数学（必修·第一册　BSD） [解析]　(1)一张奖券不可能既中一等奖又中二等奖，即这两个事件不可能同时发生，故它们是互斥事件． (2)由双色球的中奖规则可知，甲是否中奖对乙没有影响，反之亦然，故它们是相互独立事件． (3)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，反之亦然，所以它们是相互独立事件． 返回导航 第七章　概　率 数学（必修·第一册　BSD） 返回导航 第七章　概　率 数学（必修·第一册　BSD） 题型二 相互独立事件同时发生的概率  根据资料统计，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.6，购买甲、乙保险相互独立，各车主间相互独立． (1)求一