精品解析：山东省济宁市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题

济宁一中高三12月份定时检测数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项．） 1. 已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则（ ） A. 8 B. 5 C. 2 D. 7 4. 函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知则（ ） A. B. C. D. 6. 已知等比数列的前项和为，，，则（ ） A. 29 B. 31 C. 33 D. 36 7. 已知抛物线上一点到焦点的距离为，则其焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，某广场上放置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的正三棱锥得到的，它的所有棱长均相同，数学上我们称之为半正多面体（semiregular solid），亦称为阿基米德多面体，如图2，设，则平面与平面之间的距离是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 下列表述正确的是（ ）． A. 如果，，那么 B. 如果，那么 C. 如果，，那么 D. 如果，那么 10. 已知直线，圆，则下列说法正确的是（ ） A. 直线必过点 B. 直线与圆必相交 C. 圆心到直线的距离的最大值为1 D. 当时，直线被圆截得的弦长为 11. 把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. 在上单调递减 B. 在上有2个零点 C. 的图象关于直线对称 D. 在上的值域为 12. 如图，是一块半径为圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆其直径为前一个剪掉半圆的半径得图形，，，，，记纸板的周长为，面积为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 设等差数列{an}前n项和为Sn，a1≠0，a1＋a5＝3a2，则_____． 14. 已知双曲线的左焦点为F1，A，B为双曲线M上的两点，O为坐标原点若四边形为菱形，则双曲线M的离心率为___________. 15. 如图，已知正四棱台的两底面均为正方形，且边长分别为20cm和10cm，侧面积为，则其体积为________． 16. 已知函数，若对于任意，均有成立，则实数a的取值范围为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知函数． （1）求的值及的单调递增区间； （2）求在区间上的最大值和最小值． 18. 已知等差数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，是的中点. （1）求证：平面； （2）已知，，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知等比数列的前项和为，且，，数列满足． （1）求数列和的通项公式； （2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围． 21. 已知椭圆过点，且的离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线交椭圆于、两点，求的取值范围． 22. 已知函数， （1）证明：函数在内存在唯一零点； （2）若函数有两个不同零点且，当最小时，求此时值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 济宁一中高三12月份定时检测数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项．） 1. 已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法运算求出，再由共轭复数的概念得到，从而解出． 【详解】因为，所以，即． 故选：A． 2. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法求A，再根据对数函数的定义域及单调性求B，最后求并集即可. 【详解】由，即， 由，即， 故. 故选：C 3. 已知，，，则（ ） A. 8 B. 5 C. 2 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】由及，可得，从而根据向量数量积的坐标表示即可求解. 【详解】解：因为，，所以， 因为，所以，解得， 所以， 所以， 故选：C. 4. 函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性，以图像的对称性排除错误选项CD；再以图像的切线情况去排除错误选项A，即可得到函数的正确图像. 【详解】的定义域为 ，