第8章　整式乘法与因式分解 综合素质评价-2023-2024学年沪科版数学七年级下册

第8章　整式乘法与因式分解综合素质评价 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.化简的结果是(　　) A.－x6 B.－x5 C.x6 D.x5 2.清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.000 008 4米，则数据0.000 008 4用科学记数法表示为(　　) A.8.4×10－5 B.8.4×10－6 C.8.4×10－7 D.8.4×106 3.把代数式ax2－4ax＋4a分解因式，结果正确的是(　　) A.a(x－2)2 B.a(x＋2)2 C.a(x－4)2 D.a(x＋2)(x－2) 4.若36x2－mxy＋49y2是完全平方式，则m的值是(　　) A.1 764 B.42 C.84 D.±84 5.已知x－＝3，则x2＋的值是(　　) A.9 B.7 C.11 D.不能确定 6.下列多项式中，不能用公式法因式分解的是(　　) A.x2－xy＋y2 B.x2＋2xy＋y2 C.－x2＋y2 D.x2＋xy＋y2 7.已知(x＋2)(x－2)－2x＝1，则2x2－4x＋3的值为(　　) A.13 B.8 C.－3 D.5 8.若关于x的多项式(x2＋ax)(x－2)的展开式中不含x2项，则a的值是(　　) A.2 B. C.0 D.－2 9.计算(π－3.14)0＋(－0.125)2 024×82 024的结果是(　　) A.π－3.14 B.0 C.1 D.2 10.四个完全一样的边长分别为a，b，c的直角三角板拼成如图所示的图形，则下列结论中正确的是(　　) A.c2＝(a＋b)2 B.c2＝a2＋ab＋b2 C.c2＝a2－2ab＋b2 D.c2＝a2＋b2 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.分解因式：a2b－b3＝　　　　. 12.一个正方体集装箱的棱长为0.4 m，若用棱长为0.02 m的小立方块装满集装箱，则需要　　　　个这样的小立方块. 13.一个长方形的长增加4 cm，宽减少1 cm，面积保持不变，长减少2 cm，宽增加1 cm，面积仍保持不变，则这个长方形的面积是　　　　. 14.若2x＝8y＋1，81y＝9x－5，则xy＝　　　　. 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.计算： (1)(－2y3)2＋(－4y2)3－(－2y)2·(－3y2)2. (2)[(3x－2y)2－(3x＋2y)2＋3x2y2]÷2xy. 16.因式分解： (1)y2－y＋. (2)(x2－5)2－8(5－x2)＋16. 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.已知x2n＝4，求(3x3n)2－4(x2)2n的值. 18.用m2－m＋1去除某一整式，商式为m2＋m＋1，余式为m＋2，求这个整式. 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.已知(x＋y)2＝4，(x－y)2＝3，试求： (1)x2＋y2的值. (2)xy的值. 20.分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了a，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b，分解的结果是(x－2)(x＋1)，请求出x2＋ax＋b分解因式的正确结果. 六、(本题满分12分) 21.由(x－3)(x＋4)＝x2＋x－12可以得到(x2＋x－12)÷(x－3)＝x＋4，这说明多项式x2＋x－12有一个因式x－3.另外，当x＝3时，多项式x2＋x－12的值为0. 根据上面的材料回答下列问题： (1)如果A是一个关于x的多项式，当x＝a时，A的值为0，那么A与x－a有何关系？ (2)已知x＋3是多项式x2＋kx－18的一个因式，求k的值. 七、(本题满分12分) 22.已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，… (1)请根据上述式子中的规律推测出264的个位数字是多少？ (2)根据上面的结论，结合计算，试说明(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)的个位数字是多少？ 八、(本题满分14分) 23.如图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀把这个长方形均分成四个小长方形，然后拼成一个正方形(如图②). (1)求图②中阴影部分的面积. (2)观察图②，请你直接写出(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系式. (3)根据(2)中的结论，若x＋y＝－6，xy＝2.75，求x－y的值. (4)有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图③，它表示了(2m＋n)(m＋n)＝2m2＋3mn＋n2，试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m＋n)(m＋3n)＝m2＋4m