6.5 垂直（四大题型，分层练习）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

6.5垂直 分层练习 考察题型一 垂线的概念与性质 1．两条直线相交所构成的四个角，其中： ①有一个角是直角；②有一对对顶角相等；③一对邻补角相等；④有三个角都相等． 以上4种条件中，能判定这两条直线垂直的条件　　 A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 2．如图，有一个与水平地面成角的斜坡，现要在斜坡上竖起一根与水平地面垂直的电线杆，电线杆与斜坡所夹的角的度数为　　 A． B． C． D． 3．如图，三条直线，，相交于点，且，，若平分．的度数为　　 A． B． C． D． 4．已知：，，则的度数为　　 A． B． C． 或 D．无法确定 5．如图，直线，相交于点，平分，平分，． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 考察题型二 垂直公理 1．过点向线段所在直线引垂线，正确的画法是　　 A． B． C． D． 2．下列说法正确的有（　　） ①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ③在平面内，过一点可以画无数条直线垂直于已知直线； ④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考察题型三 垂线段的最短 1．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是　　 A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．两钉子固定木条 D．弯曲河道改直 2．如图，河道的同侧有、两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是　　 A． B． C． D． 3．如图，，垂足为，则下列线段关系不一定成立的是　　 A． B． C． D． 4．如图，已知，垂足为，已知，点在射线上移动，则线段的长不可能是　　 A．3 B．5 C．6 D．7 5．直角三角形中，，，，，则点到直线上各点的所有线段中，最短的线段长为　　 A． B． C． D．2 6．如图，平原上有，，，四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池． （1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池点的位置，使它到四个村庄距离之和最小； （2）计划把河水引入蓄水池中，怎样开渠最短并说明根据． 考察题型四 点到直线的距离 1．下列说法错误的个数　　 ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平面内，互相垂直的两条直线一定相交； ③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列图形中，线段的长表示点到直线的距离是　　 A． B． C． D． 3．如图所示，点到所在的直线的距离是指图中线段　　的长度． A． B． C． D． 4．如图所示，，，则下列结论中，正确的个数为　　 ①；②与互相垂直；③点到的垂线段是线段；④点到的距离是线段；⑤线段的长度是点到的距离；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图，，，，垂足分别为，，，则图中能表示点到直线距离的线段有　　 A．5条 B．6条 C．7条 D．8条 6．如图点表示一个村庄，表示一条河道．某测绘队沿河道路线上的点进行测量，测量角度与线段的长度如表所示： 度数 52.3 69.3 90 93.5 105.8 117.8 长度 693 587 549 550 570 620 则下面说法正确的是　　 A．村庄到河道距离等于 B．村庄到河道距离小于 C．村庄到河道距离大于 D．村庄到河道距离等于 7．在同一个平面内，是直线外一点，，，分别是上三点，已知，，，若点到的距离是，则　　 A． B． C． D． 8．如图，，，，． （1）试说出点到直线的距离，点到直线的距离； （2）点到直线的距离是多少？你是怎样求得的？ 9．作图并写出结论： 如图，点是的边上一点，请过点画出，的垂线，分别交的延长线于、，线段　　的长表示点到直线的距离；线段　 　的长表示点到直线的距离； 线段的长表示点到直线　 　的距离；点到直线的距离为　 　． 1．已知与的两边互相垂直，且，则的度数为　　． 2．若点到直线的距离为，点到直线的距离为，则线段的长度为　　 A． B． C．或 D．至少 3．如图，，点到直线的距离为3，若在射线上只存在一个点，记的长度为，则的值可以是　　 A．7 B．2 C．5 D．6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.5垂直 分层练习 考察题型一 垂线的概念与性质 1．两条直线相交所构成的四个角，其中： ①有一个角是直角；②有一对对顶角相等；③一对邻补角相等；④有三个角都相等． 以上4种条件中，能判定这两条直线垂直的条件　　 A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【详解】解：两条直线相交构成四个角， ①有一