4.4.2对数函数的图象和性质课件2-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4 对数函数 4.4.2 对数函数的图象和性质2 反函数 在同一个平面直角坐标系中画出y=2x与y=log2x的图象，观察图象有什么特点？ 思考 ？ 在同一个平面直角坐标系中画出y=x与y=x的图象，观察图象有什么特点？ O y x y=2x y=log2x 1 1 O y x 1 1 y=x y=x PART 2 反函数 指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数，它们的定义域和值域互换，互为反函数的两个函数具有相同的单调性，图象关于直线y=x对称. 利用单调性解对数不等式 　　解下列关于x的不等式： 　　　　　　　 所以原不等式的解集为{x|0<x<2}. 综上所述，当a>1时，原不等式的解集为{x|x>4}； (2)loga(2x－5)>loga(x－1)； 对数不等式的三种考查类型及解法 (1)形如logax>logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0<a<1两种情况进行讨论. (2)形如logax>b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式(b＝logaab)，再借助y＝logax的单调性求解. (3)形如logf(x)a>logg(x)a(f(x)，g(x)>0且不等于1，a>0)的不等式，可利用换底公式化为同底的对数进行求解，或利用函数图象求解. 与对数函数有关的函数的奇偶性 A 与对数函数有关的函数的单调性 与对数函数有关的综合性问题 例2 已知函数f(x)＝log2(x＋1)－2. (1)若f(x)>0，求x的取值范围； 函数f(x)＝log2(x＋1)－2， ∵f(x)>0，即log2(x＋1)－2>0， ∴log2(x＋1)>2，∴x＋1>4， ∴x>3.∴x的取值范围是(3，＋∞). (2)若x∈(－1，3]，求f(x)的值域. ∵x∈(－1，3]，∴x＋1∈(0，4]， ∴log2(x＋1)∈(－∞，2]， ∴log2(x＋1)－2∈(－∞，0]. ∴f(x)的值域为(－∞，0]. 由题意可得解得0<x<2. 当a>1时，原不等式等价于解得x>4. 当0<a<1时，原不等式等价于 解得<x<4. 当0<a<1时，原不等式的解集为. $$