4.3.2 对数的运算 第2课时 课件——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3 对数 4.3.2 对数的运算2 问题1　上节课我们学习了对数的运算性质，但对于一些式子，比如log48，log93等式子的化简求值问题还不能做到，你能解决这个问题吗？ 问题2　是否对任意的logab都可以表示成logab＝ (a>0，且a≠1；b>0； c>0，且c≠1)？说出你的理由. 提示　依据当a>0，且a≠1时，ax＝N⇔logaN＝x推导得出. 例题探究 PART 2 换底公式 变形： logab·logbc·logcd＝logad (a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1). (1)公式成立的条件要使每一个对数式都有意义. (2)在具体运算中，我们习惯换成常用对数或自然 对数，即logab＝ 或logab＝ . 注意点： 例题探究 例 求值：log23×log34×log45×log52 解： 巩固练习 练习 求下列各式的值： (1)计算：(log43＋log83)(log32＋log92)； 例1 因为18b＝5，所以log185＝b. 已知log189＝a,18b＝5，用a，b表示log915的值. (2)已知log189＝a,18b＝5，用a，b表示log3645的值. ∵log189＝a,18b＝5，∴log185＝b. 利用换底公式进行化简求值的原则和技巧 对数的运算性质的综合运用 由3a＝4b＝36， 得a＝log336，b＝log436， (1)设3a＝4b＝36，求 的值； 令2x＝3y＝5z＝k(k>0)， ∴x＝log2k，y＝log3k，z＝log5k， 得logk2＋logk3＋logk5＝logk30＝1，∴k＝30 ∴x＝log230＝1＋log215，y＝log330＝1＋log310，z＝log530＝1＋log56. 利用对数式与指数式互化求值的方法 (1)在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化. (2)对于连等式可令其等于k(k>0)，然后将指数式用对数式表示，再由换底公式可将指数的倒数化为同底的对数，从而使问题得解. 跟踪训练2 ∵3a＝5b＝c，∴c>0， ∴a＝log3c，b＝log5c， 由logc15＝2得c2＝15， 作业来噜~布鲁biu'布鲁biu~ 完成课时训练P44 提示　设log48＝x，故有4x＝8，即22x＝23，故x＝，而log28＝3，log24＝2，于是我们大胆猜测log48＝，同样log93＝ . 令＝x，则logcb＝xlogca＝logcax，故b＝ax， ∴x＝logab，∴logab＝. 原式＝ ＝·＝×＝. ＝－×log32×3log23＝－. 原式＝× (2)计算：. ＝＝. 所以log915＝＝ ＝＝ ＝ ＝ ∴log3645＝＝ ＝＝＝. 由换底公式得＝log363，＝log364， ∴＋＝2log363＋log364＝log3636＝1. ＋ ∴＝logk2，＝logk3，＝logk5， 由＋＋＝1， (2)已知2x＝3y＝5z，且＋＋＝1，求x，y，z. ∴＝logc3，＝logc5， 已知3a＝5b＝c，且＋＝2，求c的值. ∴＋＝logc15. 即c＝(负值舍去). $$