4.3.2 第1课时 对数的运算——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3 对数 4.3.2 对数的运算1 a x = N log a N = x 幂 指数 底数 真数 以a为底N的对数 复习回顾 ① 负数和0没有对数 ② 1的对数为0 : loga1=0 (a＞0,且a≠1) ③ 底数的对数为1 : logaa=1 (a＞0,且a≠1) ④ 对数恒等式： logaax=x (a＞0,且a≠1) (a＞0,且a≠1) 复习回顾 指数幂运算性质 同底数幂乘法： 幂的乘方： 积的乘方： 复习回顾 我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？ 思考 ？ 同底数幂乘法： 令M=ar，N=as，则 MN=ar+s 又因为 r=logaM，s=logaN 所以 loga(MN)=r+s 所以 loga(MN)=logaM+logaN 同底数幂除法： 令M=ar，N=as，则 M÷N==ar-s 又因为 r=logaM，s=logaN 幂的乘方： 令M=ar，则r=logaM 所以 logaMs=rs， 因为 (ar)s=ars，所以Ms=ars 所以 logaMs = s logaM PART 1 对数的运算性质 性质1： loga(MN)=logaM+logaN 性质2： loga=logaM-logaN 性质3： logaMn = n logaM a>0，且a≠1，M>0，N>0 (1)性质的逆运算仍然成立. (2)公式成立的条件是M>0，N>0，而不是MN>0，比如式子log2[(－2)·(－3)]有意义，而log2(－2)与log2(－3)都没有意义. (3)性质(1)可以推广为：loga(N1·N2·…·Nk)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk，其中Nk>0，k∈N*. 注意点： 例题探究 例3 求下列各式的值： （1）； （2）log2(47×25). 巩固练习 练习 求下列各式的值： （1）log3(27×92)； （2）lg5+lg2； （3）log33+log3； （4）log35-log315. 巩固练习 练习 求下列各式的值： （1）log3(27×92)； （2）lg5+lg2； （3）log33+log3； （4）log35-log315. 对数运算的性质 　　　 用lg x，lg y，lg z表示下列各式： (1)lg(xyz)； 跟踪训练2 lg(xyz)＝lg x＋lg y＋lg z. 例题探究 例2 练习2 ＝lg 3＋lg 22－1＋lg 2 ＝lg 3＋3lg 2－1＝b＋3a－1. b＋3a－1 lg10=lg2+lg5=1 lg2=1-lg5 利用对数的运算性质化简求值 　　计算下列各式的值： (1)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2； 例3 原式＝(lg 5)2＋(2－lg 2)lg 2 ＝(lg 5)2＋(1＋lg 5)lg 2 ＝(lg 5)2＋lg 2·lg 5＋lg 2 ＝(lg 5＋lg 2)·lg 5＋lg 2 ＝lg 5＋lg 2＝1. 利用对数运算性质化简求值 (1)“收”：将同底的两个对数的和(差)合并为积(商)的对数，即公式的逆用； (2)“拆”：将积(商)的对数拆成同底的两个对数的和(差)，即公式的正用； (3)“凑”：将同底数的对数凑成特殊值，如利用lg 2＋lg 5＝1，进行计算或化简. 课堂 小结 1.知识清单： (1)对数的运算性质. (2)对数运算性质的运用. (3)利用对数的运算性质化简、求值. 2.方法归纳：转化法. 3.常见误区：要注意对数的运算性质的结构形式，易混淆，且不可自创运算法则. 1.若a>0，且a≠1，x>0，n∈N*，则下列各式： ①(logax)n＝nlogax； ②(logax)n＝logaxn； 1 2 3 4 其中正确的有 A.2个 　　 B.3个　　 C.4个 　　 D.5个 √ 根据对数的运算性质logaMn＝nlogaM(M>0，a>0，且a≠1)知③与⑤正确. 1 2 3 4 2. 2log510＋log50.25等于 A.0 　　 B.1 　　 C.2　　 D.4 √ 原式＝log5100＋log50.25＝log525＝2. 1 2 3 4 ∵lg 3＝a，lg 7＝b， √ 25 1 2 3 4 2 作业来噜~布鲁biu'布鲁biu~ 完成课本P126-1、2、1 预习对数运算换底公式 (2)lg ； lg ＝lg(xy2)－lg z＝lg x＋lg y2－lg z＝lg x＋2lg y－lg z. lg ＝lg 12－lg 5＝lg(3×22)－(1－lg 2) 已知lg 2＝a，lg 3＝b，则lg ＝___________.