4.2.2指数函数的图象和性质2 课件——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019 ）必修第一册

4.2 指数函数 4.2.2 指数函数的图象和性质2 与指数函数有关的定义域（值域）问题 　　求下列函数的定义域： (1)y＝23－x； 例2 R (2)y＝32x＋1； R R (4)　　　. {x|x≠0}. 定义域：形如y＝af(x)形式的函数的定义域是使得f(x)有意义的x的取值集合. 注意：(1)通过建立不等关系求定义域时，要注意解集为各不等关系解集的交集. (2)当指数型函数的底数含字母时，在求定义域时要注意分类讨论. 反思感悟 题型五 指数函数的值域 例5 函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大 ，求a的值 题型五 指数函数的值域 跟踪训练6 函数f(x)＝2x-3(1<x≤5)的值域是(　　) A.(0,＋∞) B.(0,4) C. D. C 题型五 指数函数的值域 跟踪训练7 求y=4x+2x+1+3的值域 定区间上的值域问题 例3 √ 关于定区间上的值域问题 (1)求定区间上的值域关键是确定函数的单调性，如果底数中含字母，则分a>1,0<a<1两种情况讨论，单调性确定后，根据单调性求最值即可. (2)特别地，如果是最大值与最小值的和，则不需要讨论，因为无论单调递增还是递减，最值总在端点处取到. 反思感悟 跟踪训练3 √ x2＋1≤4－2x，解得－3≤x≤1，所以2－3≤2x≤2， 简单指数不等式的解法 题型三 解指数不等式 例3 求满足下列条件的x的取值范围 (1)3x-1>9x (2)a-5x>ax+7(a>0，且a≠1) 例2 ∴3x－1≥－1，∴x≥0， 故原不等式的解集是{x|x≥0}. (1)利用指数型函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式. (2)解不等式af(x)>ag(x)(a>0，a≠1)的依据是指数型函数的单调性，要养成判断底数取值范围的习惯，若底数不确定，就需进行分类讨论，即af(x)>ag(x)⇒f(x)>g(x)(a>1)或f(x)<g(x)(0<a<1). 反思感悟 分情况讨论：①当0<a<1时，函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在R上是减函数， ∴x2－3x＋1>x＋6， ∴x2－4x－5>0，解得x<－1或x>5； ②当a>1时，函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在R上是增函数， ∴x2－3x＋1<x＋6， ∴x2－4x－5<0，解得－1<x<5， 综上所述，当0<a<1时，x的取值范围是{x|x<－1或x>5}； 当a>1时，x的取值范围是{x|－1<x<5}. (2)已知 <ax＋6(a>0，a≠1)，求x的取值范围. 指数函数的单调性 题型四 指数函数的单调性 例4 判断 的单调性 复合函数单调性：同增异减 题型四 指数函数的单调性 巩固练习5 函数 的单调递减区间为________． 指数函数图像的综合应用 (1)判断并证明该函数在定义域R上的单调性； (2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求实数k的取值范围. 作业 所以a＝1，所以f(x)＝ ，该函数是减函数，证明如下： 任取x1，x2∈R，x1<x2，  f(x2)－f(x1)＝ ＝ . (1)判断并证明该函数在定义域R上的单调性； 因为x1<x2，所以 ， 所以 <0， >0， 所以f(x2)－f(x1)<0，即f(x2)<f(x1). 所以该函数在定义域R上是减函数. (2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求实数k的取值范围. 由f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0， 得f(t2－2t)<－f(2t2－k). 因为f(x)是奇函数，所以f(t2－2t)<f(k－2t2)， 由(1)知，f(x)是减函数，所以t2－2t>k－2t2， 即3t2－2t－k>0对任意t∈R恒成立， 变式一 变式二 课堂 小结 1.知识清单： (1)解不等式、方程. (2)定义域值域问题 (3)指数函数单调性 (4)定区间上的值域问题. (5)指数函数性质的综合运用. 2.方法归纳：转化与化归. 3.常见误区：研究y＝af(x)型函数，易忽视讨论a>1还是0<a<1. 作业来噜~布鲁biu'布鲁biu~ 完成课后训练P42 下一页这一题，写作业纸上 作业 (