第二十四章圆 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章圆 一、单选题 1．已知⊙A和⊙B相切，两圆的圆心距为8cm，⊙A的半径为3cm，则⊙B的半径是（　　） A．5cm B．3cm 或11cm C．3cm D．5cm或11cm 2．如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是AD上任意一点，则∠BEC的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 3．如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为（　　）． A．60° B．50° C．40° D．20° 4． 如图，、分别与相切于A、B两点，且，若点C是上异于点A，B的一点，则的大小为（　　） A． B． C．或 D．或 5．如图所示，一块边长为8的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转至的位置时，顶点从开始到结束所经过的路径长为（　　）. A． B． C． D． 6．如图，是的内接三角形，于点，若，，则（　　） A． B． C． D． 7．如图，是的直径，点A是外一点，连接交于点，连接并延长交于点．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，且B，E是半圆弧的三等分点．若的长为，则图中阴影部分的面积为（　　）． A． B． C． D． 二、填空题 9．已知点A，B，C在⊙O上（点C不与A，B重合）， ， 则 = 　 　°. 10．如图，是的直径，，则等于　 　. 11．如图，是⊙O的弦，，交⊙O于点．连接，，．若是⊙O的内接正六边形的一边，则的度数为　 　． 12．如图， 内接于 ，， 的角平分线交 于 ．若 ，，则 的长为　 　． 13．如图所示，扇形AOB中，∠AOB＝140°，点C为OA中点，OA＝8，CD⊥AO交于D，以OC为半径画交OB于E，则图中阴影部分面积为 　 　． 三、解答题 14．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧AB的中点，CE⊥OA交⊙O于点E，连接AE.求证：AE＝AO. 15．如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧的中点，连接交于点，为的角平分线，且，垂足为点.判断直线与的位置关系，并说明理由； 16．已知：如图，已知⊙O的半径为1，菱形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上，且CD与⊙O相切． （1）求证：BC与⊙O相切； （2）求阴影部分面积． 17．如图，是的直径，是的一条弦，连接 （1）求证： （2）连接，过点作交的延长线于点，延长交于点，若为的中点，求证：直线为的切线． 18．如图，在中，，以为直径的与相交于点D，E为上一点，且． （1）求的长； （2）若，求证：为的切线． 参考答案： 1．D 2．B 3．B 4．D 5．C 6．A 7．A 8．C 9．40或140 10．64° 11．15° 12．8 13．8π+8 14．证明：连OC，OA，如图， ∵∠AOB＝120°，C是弧AB的中点， ∴∠AOC＝60°， ∵OA＝OC， ∴△AOC为等边三角形， ∴AC＝AO， ∵OA⊥CE， ∴ ， ∴AE＝AC， ∴AE＝AO 15．解：直线AB与O的位置关系是相切， 理由是：连接CE, ∵BC为直径， ∴∠BEC=90°， ∵AD⊥BE， ∴AD∥EC， ∴∠ACE=∠CAD， ∵弧EF=弧CE， ∴∠FCE=∠CBE， ∴∠CAD=∠CBE， ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD=∠BAD， ∴∠CBE=∠BAD， ∴∠BAD+∠ABE=90°， ∴∠CBE+∠ABE=90°， 即∠ABC=90°， 又∵AB经过直径的外端， ∴AB是圆O的切线. 16．（1）证明：连结OB、OD、OC， ∵ABCD是菱形， ∴CD=CB， ∵OC=OC，OD=OB， ∴△OCD≌△OCB， ∴∠ODC=∠OBC， ∵CD与⊙O相切，∴OD⊥CD， ∴∠OBC=∠ODC=90°， 即OB⊥BC，点B在⊙O上， ∴BC与⊙O相切． （2）解：∵ABCD是菱形， ∴∠A=∠DCB， ∵∠DOB与∠A所对的弧都是 ， ∴∠DOB=2∠A， 由（1）知∠DOB+∠C=180°， ∴∠DOB=120°，∠DOC=60°， ∵OD=1，∴OC=2，DC= ∴S阴影=2S△DOC﹣S扇形OBD=2× ×1× ﹣ = ﹣ π． 17．（1）证明：设交于点，连接， 由题可知， ，， ， ， ， ， ， ， ； （2）证明：连接， ， ， 同理可得：，， ∵点H是CD的中点，点F是AC的中点， ， ， ， ， 为的直径， ， ， ， ， ， ， 直线为的切线． 18．（1）解：如图所示，连接， ∵是的直径，且， ∴， ∵E为上一点，且， ∴， ∴， ∴的长；