15 植树问题(二)（讲义）人教版五年级上册数学

温故知新 ❶ 已知整个图形的面积是20平方厘米，那么图中阴影部分的面积之和是多少平方厘米？( ) A. 40 B. 80 C. 20 D. 10 ❷ 如图，两个边长为10分米的正方形，它们中间重叠的部分是一个边长为5分米的正方形，图中阴影部分的面积是多少平方分米？( ) A. 25 B. 100 C. 200 D. 300 ❸ 如图正方形ABCD边长是12cm，长方形EFGH的长为10cm，宽为6cm，阴影部分甲与阴影部分乙的面积差是多少平方厘米？( ) A. 84 B. 144 C. 60 D. 204 一、对应课标 对应《课标》：结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。 二、学途导航 知识体系 前铺知识：植树问题（一） 本讲知识：植树问题（二） 后续知识：切片问题 本讲内容 模块1：两端都不种的问题 模块2：封闭图形 模块3：方阵问题 三、典题探索 模块一：两端都不种的问题 知识剖析 一、两端都种的植树问题 若题目中要求在两端都植树，则棵数比段数多1. 全长、棵数、株距之间的关系就为： 棵树段数1全长株距1. 全长株距(棵数1). 株距全长(棵数1). 二、 一端种一端不种的植树问题 如果题目中要求在路的一端植树，则棵数就比在两端都植树时的棵数少1，即棵数与段数相等. 全长、棵数、株距之间的关系就为： 全长株距棵数. 棵数段数全长株距. 株距全长棵数. 三、两端都不种的植树问题 如果两端都不植树，则棵数就比段数还少1. 全长、棵数、株距之间的关系就为： 棵数段数全长株距. 株距全长(棵数1) . 全长株距(棵数1) . 探索 在马路的一边种树，并且两头都不种树，现在要每隔12米种1棵树. (1) 共种了6棵树，请问马路长多少米？ (2) 若马路长120米，则要种多少棵树？ 练一练 学校有一条长60米的马路，计划在马路一旁栽树，每隔5米栽一棵(两端都不栽). 一共需要栽多少棵树？ 探索 伐木工在森林中锯木头，他用20分钟把一根树干锯成了5段，那么把树干锯成10段需要________分钟. 练一练 小明用小刀切一根均匀的橡皮泥棒，若切成3节需4秒，那么将它切成7节需________秒. 模块二：封闭图形 知识剖析 封闭图形中的植树问题 在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数. 全长、棵数、株距之间的关系就为： 棵数段数周长株距. 探索 ❶ 一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，一共需要栽种________棵杨树. ❷ 实验小学的操场中间有一块正方形花坛，在花坛的边上每隔2米摆一盆花，总共摆了16盆花，那么，这个正方形花坛的边长是多少？ 练一练 有一个圆形公园，周长为480米，在公园的周围每隔8米放置一个垃圾桶，请问一共要放( )个圾桶？ A. 84 B. 144 C. 60 D. 204 模块三：方阵问题 知识剖析 方阵问题 (1) 明确空心方阵和实心方阵的概念及区别. (2) 每边的个数总数41. (3) 每向里一层，每边棋子数减少2. (4) 掌握计算层数、每层个数、总个数的方法及每层个数的变化规律. 探索 三年级学生排成一个实心方阵进行体操表演，最外一层的人数为32人，所以这个方阵最外层每边有________人，这个方阵共有三年级学生________人. 练一练 对一块空地进行种树绿化，要把树种成实心方阵的样子. 最外面一周有60棵树. 问这个方阵外层每边有多少棵树？ 选做题 三年级一班学生摆成一实心方阵，最外一层每边9人，那么整个方阵一共________人. 选练题 某校三年级的同学排成一个方阵，最后一层每边人数为10人，问最外一层一共有( )人. A.36 B.40 C.44 D.48 四、思维跳板 有一队学生排成一个空心方阵，最外层每边有10人，一共3层，请问这些学生共有________人. 五、知识点睛 思维导图 六、小心陷阱 下面是小麦斯做的练习，请你把他出错的地方回出来，帮他改正一下. 五年级学生排成一个实心方阵进行体操表演，最外一层的人数为40人，所以这个方阵最外层每边有________人. 小麦斯的解答过程如下： 答：这个方阵最外层每边有10人. 七、我是小讲师 小朋友，请你把下面这道题讲给爸爸妈妈听吧！ 伐木工在森林中锯木头，他用20分钟把一根树干锯成了5段，那么把树干锯成10段需要________分钟. 学以致用 ❶ 在相距60米的两座楼之间栽树（两端都不栽），每隔3米栽一棵. 共栽了( )棵. A. 21 B. 20 C. 19 D. 18 ❷ 将—根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成8段需要( )分钟. A. 10 B.