实际问题与方程(二)（讲义）-五年级上册数学人教版

温故知新 ❶ ，解得等于( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 ❷ ，( ) A. 7 B. 13 C. 6 D. 8 ❸ 解方程：( ) A. B. C. D. 一、对应课标 参考《课标》：了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程，能利用方程解决简单的实际问题。 二、学途导航 知识体系 前铺知识：简易方程（二） 本讲知识：实际问题与方程（二） 后续知识：方程法解决实际问题 本讲内容 推荐授课时间：120分钟（中间休息10分钟，温故知新5分钟，学以致用5分钟） （30分钟）模块1：和倍、差倍问题 （25分钟）模块2：盈亏问题 （25分钟）模块3：鸡兔同笼问题 （20分钟）思维跳板 三、教学说明 教学目标 1. 掌握经典应用题下的等量关系的寻找 2. 理解设小不设大的原因 3. 感知方程法解应用题的顺向思维 教学重难点 1. 等量关系的寻找 2. 解方程的计算 四、典题探索 模块一：和倍、差倍问题 知识剖析 列方程解和倍、差倍问题的一般步骤： 1. “审”：审清题意，找到和或者差； 2. “设”：通常先设1倍量为，再根据倍数关系把另一个量用含有的式子表示出来； 3. “列”：根据等量关系列出方程； 4. “解”：解方程； 5. “答”：检验作答. 知识引入 找出下列等量关系 1. 艾迪和薇儿共有137张积分卡：艾迪薇儿. 若艾迪有张，则薇儿有；若薇儿有张，则艾迪有()张； 2. 艾迪的积分卡是薇儿的2倍多17张：艾迪薇儿. 薇儿有张，则艾迪有()张. 【通常设大不设小】 探索 小宇和小宙两个人各有一些童话书，两人共有61本，小宇的童话书数量是小宙的5倍多7本，小宇有多少本童话书？ 练一练 某一次秋游中共有学生450人，其中女生比男生的4倍多10人，求男生、女生各有多少人？ 探索 果园里有一些苹果树和梨树，苹果树的棵数是梨树的3倍少10棵，苹果树比梨树多8棵，问两种树各有多少棵？ 练一练 甲、乙两筐苹果，乙筐苹果比甲筐苹果的3倍多5个，甲筐苹果比乙筐苹果少49个. 甲筐苹果有________个. 模块二：盈亏问题 知识剖析 列方程解盈亏问题的一般步骤： 1. “审”：审清题意，找到题目中的不变量； 2. “设”：一般问什么设什么； 3. “列”：根据等量关系列出方程； 4. “解”：解方程； 5. “答”：检验作答. 知识引入 找出下列等量关系 老师手里有一些积分卡想要分给班里同学。 (1) 若每人分10张，就会多出7张：总人数总张数. 总人数为人，则积分卡总共有张； (2) 若每人分11张，就会少13张：总人数总张数. 总人数为人，则积分卡总共有张。 注意：通常设大不设小。 探索 把一袋糖分给幼儿园的小朋友，如果每人分4颗糖，就会多出5颗糖；如果每人分5颗糖，就会少4颗，这袋糖有多少颗？( ) A. 15 B. 29 C. 31 D. 41 练一练 某幼儿园给本周末留在园中的小朋友分苹果，若每人分3个则剩1个，若每人分4个则差2个，则本周末留在园中的小朋友一共有( )人. A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 模块三：鸡兔同笼问题 知识剖析 列方程解鸡兔同笼问题的一般步骤： 1. “审”：审清题意，找到“头总数”和“腿总数”； 2. “设”：设鸡或者兔是只，另一个就是“头总数”只； 3. “列”：根据等量关系列出方程； 4. “解”：解方程； 5. “答”：检验作答. 知识引入 找出下列等量关系 今有稚兔同笼，上有三十六头，下有九十四脚，稚兔各几何？ “审”——上有三十六头：总鸡头总兔头；下有九十四脚：总鸡脚总免脚。其中有四个未知数，但是只有两个等量关系，解不出来。但是细细观察，总鸡脚总鸡头，总兔脚总兔头；则两个等量关系为：总鸡头总兔头；总鸡头总兔头； “设”——此时总鸡头和总兔头谁大谁小不确定，所以随意设。设鸡有只，则兔有（）只； “列”——根据第二个等量关系得：； “解”——解方程，； “答”——检验方程计算正确，题目问鸡和兔的只数，继续计算，兔：（只），写答语. 注意：寻找未知数间的关系. 探索 鸡和兔放在一个笼子里，上面有29个头，下面有92只脚. 问：笼中有鸡兔各多少只？ 练一练 鸡兔同笼，共有20个头，62只脚，鸡和兔各有多少只？ 选做题 小明购买每支0.4元和每支0.6元的两种铅笔共20支，用去了9.6元. 两种铅笔各买了几支？ 选练题 逆时针小学五年级某班去赛龙舟，共有42人，共租用15只船. 已知大船每只坐4人，小船每只坐2人，大船和小船各有多少只？ 五、思维跳板 小张和小李各以一定的速度在周长300米的环形跑道上跑步，已知小李的速度是120米/分。 (1) 小张和小李同时从同一地点出发，背向跑步，1.5分钟后两