第一章直角三角形的边角关系单元测试2023-2024学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系 一、选择题 1．的值等于（    ） A．2 B．1 C． D． 2．如图，在中，，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．在△ABC中，∠ABC＝90°.若AC＝100，sinA＝，则AB的长是( ) A． B． C．60 D．80 4.如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，这时，海轮所在的处与灯塔的距离为（       ） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 5.学习了三角函数的相关知识后，小丽测量了斜坡上一棵垂直于地面的大树的高度．如图，小丽先在坡角为的斜坡上的点A处，测得树尖E的仰角为，然后沿斜坡走了10米到达坡脚B处，又在水平路面上行走20米到达大树所在的斜坡坡脚C处，大树所在斜坡的坡度，且大树与坡脚的距离为15米，则大树的高度约为（）（参考数据：结果精确到0.1） A．10.9米 B．11.0米 C．6.9米 D．7.0米 6.如图，小明想测量斜坡旁一棵垂直于地面的树的高度，他们先在点处测得树顶的仰角为，然后在坡顶测得树顶的仰角为，已知斜坡的长度为，斜坡顶点到地面的垂直高度，则树的高度是（    ） A．20 B．30 C．30 D．40 7.如图，要在宽为22米的九洲大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120º角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直．当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC的高度应设计为（     ） A．米B．米C．米D．米 二、填空题。 8.＝_______． 9．计算的值为_____________. 10.如果是锐角，且，那么的值是 _____． 11.在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D为AC上一点，若，则AD＝______． 12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果AC＝4，cosB＝，那么BC等于 ____． 13.全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD=10米，则此塑像的高AB约为________米（参考数据：tan78°12′≈4.8）． 14.如图，小阳发现电线杆的影子落在土坡的坡面和地面上，量得，米，与地面成角，且此时测得米的影长为米，则电线杆的高度为__________米． 三、解答题。 15.计算题 （1）2sin30°﹣3tan45°•sin245°+cos60°．(2)． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，求∠B的正弦、余弦． 17. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，tanA＝2cos∠BCD.(1)求证：BC＝2AD；(2)若cosB＝，AB＝10，求CD的长． 18.“永定楼”是门头沟区的地标性建筑，某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们在A点测得顶端D的仰角∠DAC=30°，向前走了46米到达B点后，在B点测得顶端D的仰角∠DBC=45°．求永定楼的高度CD．（结果保留根号） 19.如图，某校20周年校庆时，需要在草场上利用气球悬挂宣传条幅，EF为旗杆，气球从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AF延长线上的点B处测得气球和旗杆EF的顶点E在同一直线上．（1）已知旗杆高为12米，若在点B处测得旗杆顶点E的仰角为30°，A处测得点E的仰角为45°，试求AB的长（结果保留根号）；（2）在（1）的条件下，若∠BCA=45°，绳子在空中视为一条线段，试求绳子AC的长（结果保留根号）？ 20.某学校九年级的学生去参加社会实践，在风景区看到一棵古松，不知这棵古松有多高，下面是他们的一段对话： 甲：我站在此处看树顶仰角为45°.乙：我站在此处看树顶仰角为30°.甲：我们的身高都是1.5m． 乙：我们俩相距20m．请你根据两位同学的对话，计算这棵古松DE的高度．（结果保留根号）． 21．一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构如图实线所示，底座为，点、、在同一条直线上，测得，，，，其中一段支撑杆，另一段支撑杆，(1)求的距离；(2)求支撑杆上的到水平地面的距离是多少？（用四舍五入法对结果取整数，参考数据，，，） 22.第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐.如图，某选手从离水平地面1000米高的A点出发（AB=1000米），沿俯角为的方向直线飞行1400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为的方向降落到地面上的C点，求该选手飞行的水平距离