5.5.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式（第2课时）（导学案）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

5.5.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式（第2课时）导学案 【学习目标】 1.掌握两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式． 2．会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等． 3．熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法. 4.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式. 5.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明．(重点) 6.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用．(难点) 【自主学习】 两角和的余弦公式及两角和与差的正弦、正切公式 名称 公式 简记符号 条件 两角和的余弦 cos(α＋β)＝ C(α＋β) α，β∈R 两角和的正弦 sin(α＋β)＝ S(α＋β) α，β∈R 两角差的正弦 sin(α－β)＝ S(α－β) 两角和的正切 tan(α＋β)＝ T(α＋β) α，β，α±β≠kπ＋(k∈Z) 两角差的正切 tan(α－β)＝ T(α－β) 总结：公式的结构特征和符号规律 对于公式 ， ，可记为“余余正正，符号异”. 对于公式 ， ，可记为“正余余正，符号同”. 对于公式 ， ，可记为“分子同,分母异”. 【当堂达标基础练】 1. 已知，，求的值 ． 2.利用和 （ 差 ） 角公式计算下列各式的值 ： （ １ ）sin72°cos42°－ cos72°sin42° ; （ ２ ） cos20°cos70°－ sin20°sin70° ; （ 3 ） ; 5.求下列各式的值 【当堂达标提升练】 一、单选题 1．化简sin＋sin＝(　　) A．－sin x　　　 B．sin x C．－cos x D．cos x 2．cos－sin的值是(　　) A. B．－ C．0 D. 3．已知cos α＝，cos(α－β)＝，且0＜β＜α＜，那么β＝(　　) A. B. C. D. 4．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC，ED，则sin∠CED等于(　　) A. B. C. D. 5．函数f(x)＝sin x－cos的值域为(　　) A．[－2,2] B. C．[－1,1] D. 6．已知点P(1，a)在角α的终边上，tan＝－，则实数a的值是(　　) A．2　　　　　　 B. C．－2 D．－ 7.的值等于(　　) A．tan 42° B．tan 3° C．1 D．tan 24° 8．若tan(180°－α)＝－，则tan(α＋405°)等于(　　) A. B．7 C．－ D．－7 9．已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan等于(　　) A. B. C. D. 10．若tan 28°tan 32°＝m，则tan 28°＋tan 32°＝(　　) A.m B.(1－m) C.(m－1) D.(m＋1) 二、填空题 11．若cos α＝－，sin β＝－，α∈，β∈，则sin(α＋β)的值为________． 12．在△ABC中，3sin A＋4cos B＝6,4sin B＋3cos A＝1，则角C等于________． 13．设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝________. 14．已知tan＝，tan＝－，则tan＝________. 15．在△ABC中，若tan A，tan B是方程6x2－5x＋1＝0的两根，则角C＝________. 16．化简：tan 10°tan 20°＋tan 20°tan 60°＋tan 60°tan 10°的值等于________． 三、解答题 17．已知sin(α－β)cos α－cos(β－α)sin α＝，β是第三象限角，求sin的值． 18．若sin＝，cos＝，且0＜α＜＜β＜，求cos(α＋β)的值． 19．已知tan＝2，tan β＝， (1)求tan α的值； (2)求的值． 20．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，. 求：(1)tan(α＋β)的值；(2)α＋2β的大小． 【当堂达标素养练】 一、单选题 1．在△ABC中，若sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)，则△ABC的形状一定是(　　) A．等边三角形