5.5.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式（第2课时）（分层作业）（6种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

5.5.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式（第2课时）（分层作业）（6种题型分类基础练+能力提升练） 【夯实基础】 题型一：给角求值问题 1.cos 70°sin 50°－cos 200°sin 40°的值为(　　) A．－　　　B．－　　　C.　　　D. 2.若θ是第二象限角且sin θ＝，则cos(θ＋60°)＝________. 3.求值：(tan 10°－). 4．化简求值： (1)； (2)sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－cos(θ＋15°)． 题型二：给值求值、求角问题 5.已知P，Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，且分别位于第一象限和第四象限，点P的横坐标为，点Q的横坐标为，则cos∠POQ＝________. 6.已知cos α＝，sin(α－β)＝，且α，β∈.求：①cos(2α－β)的值；②β的值． 7．已知锐角α，β满足cos α＝，sin(α－β)＝－，求sin β的值． 题型三：辅助角公式的应用 8.sin－cos＝________. 9.已知f(x)＝sin x－cos x，求函数f(x)的周期，值域，单调递增区间． 题型四：两角和与差的正切公式的正用 10.已知α，β均为锐角，tan α＝，tan β＝，则α＋β＝________. 11.如图，在△ABC中，AD⊥BC，D为垂足，AD在△ABC的外部，且BD∶CD∶AD＝2∶3∶6，则tan∠BAC＝________. 12．已知tanα－＝，则tan α＝________. 13.已知角α，β均为锐角，且cos α＝，tan(α－β)＝－，则tan β＝________. 题型五：两角和与差的正切公式的逆用 14．已知α、β均为锐角，且sin 2α＝2sin 2β，则(　　) A．tan(α＋β)＝3tan(α－β) B．tan(α＋β)＝2tan(α－β) C．3tan(α＋β)＝tan(α－β) D．3tan(α＋β)＝2tan(α－β) 15.＝________. 16.＝________. 题型六：两角和与差的正切公式的变形运用 17.tan 67°－tan 22°－tan 67°tan 22°＝________. 18.已知△ABC中，tan B＋tan C＋tan Btan C＝，且tan A＋tan B＝tan Atan B－1，试判断△ABC的形状． 【能力提升】 一、单选题 1．下列各式中，值为的是（    ） A． B． C． D． 2．在中，，则此三角形的形状（    ） A．是等腰三角形，但不一定是等边三角形 B．是等边三角形 C．是不等腰的直角三角形 D．是边长互不相等的三角形 3．（    ） A． B．1 C． D． 二、多选题 4．下列选项中正确的有（    ） A．若是第二象限角，则 B． C． D． 5．下列各式计算正确的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 6．求值________. 7．计算：______________． 8．（2022·全国·高一课时练习）复习两角和的正弦、余弦、正切公式： ___________； ___________； __________，注意：． 9．已知，则______． 四、解答题 10．已知． (1)求的值； (2)求的值． 11．已知cosα，sin（α﹣β），且α、β∈（0，）．求： （Ⅰ）cos（2α﹣β）的值； （Ⅱ）β的值． ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.5.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式（第2课时）（分层作业）（6种题型分类基础练+能力提升练） 【夯实基础】 题型一：给角求值问题 1.cos 70°sin 50°－cos 200°sin 40°的值为(　　) A．－　　　B．－　　　C.　　　D. 【答案】D　 【解析】∵cos 200°＝cos(180°＋20°)＝－cos 20°＝－sin 70°，sin 40°＝cos 50°， ∴原式＝cos 70°sin 50°－(－sin 70°)cos 50° ＝sin(50°＋70°)＝sin 120°＝. 2.若θ是第二象限角且sin θ＝，则cos(θ＋60°)＝________. 【答案】－　 【解析】∵θ是第二象限角且sin θ＝， ∴cos θ＝－＝－， ∴cos(θ＋60°)＝cos θ－sin θ ＝×－×＝－. 3.求值：(tan 10°－). [解析]　原式＝(tan 10°－tan 60°) ＝ ＝· ＝－2. 4．化简求值： (1)； (2)sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－cos(θ＋15°)． [解析]　(1)原式＝ ＝ ＝＝sin