第9章不等式与不等式组 教案 2022—2023学年人教版数学七年级下册

人教 数学 7年级下册 第9章教案 第9章，不等式与不等式组 9．1　不等式 9．1．1　不等式及其解集 ※ 教学目标 1.了解不等式和一元一次不等式的意义． 2．通过解决简单的实际问题，使学生自主地寻找不等式的解集，会把不等式的解集正确地表示到数轴上． ※ 重点难点 1.重点：正确理解不等式、 不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上． 2．难点：正确理解不等式解集的意义，并把解集正确地表示到数轴上． 一、情境导入 我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题．同时，我们也知道在现实生活中还存在着许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题． 问题1：识图理解． 同学们知道上图中的数字分别代表什么含义吗？ 问题2：猜体重 同学们，我们如何用式子来表示不等关系呢？现在我们来看下面的问题． 二、探究新知 >> 活动1: 思考并完成下列问题 问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 分析：设车速是x千米/时． 从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间____小时__<__小时(填“>”或“<”)，用式子表示：__<__． 从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶__x__小时的路程__>__50千米(填“>”或“<”)，用式子表示：__x>50__． 以上两个式子从不同的角度表示了车速应满足的条件． >> 活动2: 不等式的概念 (1)以上得到的两个式子，与我们以前学过的式子有什么不同？ 用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式，用符号“≠”表示不等式关系的式子也是不等式． (2)运用新知 用不等式表示： ①a是正数； ②a是负数； ③a与5的和小于7与x的和； ④a与2的差小于－1； ⑤ b与4的和大于7. 解：①a＞0；②a＜0；③a＋5＜7＋x；④a－2＜－1；⑤ b＋4＞7. >> 活动3: 不等式的解和解集 (1)不等式的解 请你写出能使3x＞6的x的值：3，4，5，6，…. 请你写出能使2x＞－4的x的值：－1，0，1，2，…. 什么叫做不等式的解？ 提示：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． (2)不等式的解集 根据前面的定义判断下列数中哪些是不等式2x＞150的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60.你还能找出这个不等式的其他解吗？ 发现：当x＞75时，不等式2x>150总成立；当x＝75或x＜75时，不等式2x>150不成立． 思考：这个不等式有多少个解？ 根据你的发现总结什么叫做不等式的解集． 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集(solution set)．求不等式的解集的过程叫做解不等式． (3)在数轴上怎样表示不等式的解集？ 已知x1＝1，x2＝2，请在数轴上表示出x1，x2的位置，根据数轴判断x＜1，x＞2，1＜x＜2各对应数轴的哪一部分？ 归纳小结：用数轴表示不等式的解集的步骤及注意事项： 步骤：第一步：画数轴；第二步：定界点；第三步：走方向． 注意事项：“＞”“＜”是空心；“≥”“≤”是实心． “＞”“≥”向右画；“＜”“≤”向左画． 三、典例精讲 >> 例： 下列式子中，哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？ ①－5＜3；②3y－6＞0；③a＝6；④x2－2；⑤a≠2；⑥7y－6≥5y＋2. 解：①②⑤⑥都是不等式，因为这些式子都是用不等号连接起来的．③④不是不等式，③是等式，④是整式． 四、 巩固练习 1．在下列表达式中，是不等式的有( C ) ①－2<0；②2x＋3y<0；③x＝－1；④x2＋3x－1；⑤x＋2y＝4；⑥x＋3<y－3. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法中，错误的是( C ) A．不等式x<2的正整数解只有一个 B．－2是不等式2x－1<0的一个解 C．不等式－3x>9的解集是x>－3 D．不等式x<10的整数解有无数个 3．在下列各数－2，－2.5，0，1，6中，是不等式x＞1的解的有__6__；是－x＞1的解的有__－2，－2.5__． 五、 课堂小结 请大家回顾一下，这节课你学了哪些内容？ 不等式 9．1．2　不等式的性质 第1课时　不等式的性质 ※ 教学目标 1.熟练掌握不等式的性质1，2，3，并能灵活运用它们来解决问题，以提升逻辑思维能力． 2．通过独立思考、小组讨论以及动手操作，感受不等式是刻画现实世界的有效模型． ※ 重点难点 1.重点：正确理解不等式的三个基本性质． 2．难点：对不等式的性质3的正确运用． 一、 情境导入 等式的基本性质 性质1：__等式两边同时加上相等的数或式子，两边仍然相等__． 性质2：__等式两