第8章二元一次方程组教案 2023—2024学年人教版数学七年级下册

人教 数学 7年级下册 第8章教案 第8章，二元一次方程组 8．1　二元一次方程组 ※ 教学目标 1.认识二元一次方程和二元一次方程组． 2．了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解． ※ 重点难点 1.重点：二元一次方程组及其解的概念，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解． 2．难点：求二元一次方程的特殊解． 一、 复习导入 1．复习提问：(1)前面我们学习了一元一次方程及其解法，哪位同学能写出一个一元一次方程，并指出它的解是多少？(2)方程中的“元”和“次”分别指的是什么？ 2．古老的“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题，它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣，怎样来解答这个问题呢？ 列一元一次方程解， 设有x只鸡，则有(35－x)只兔．根据题意，得2x＋4(35－x)＝94，解得x＝23，则35－23＝12. 答：鸡有23只，兔有12只． 教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么？“次”是指什么？ 二、探究新知 >> 活动1: 二元一次方程、二元一次方程组的概念 上面的问题若设有x只鸡，y只兔，依题意，得 x＋y＝35，① 2x＋4y＝94.② 你能给这两个方程起个名字吗？ 定义1：上面方程中，每个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． 在上面的问题中，鸡、兔的只数必须同时满足①②两个方程．把①②两个二元一次方程结合在一起，用花括号连接．我们也给它起个名字，叫什么呢？ 定义2：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组． >> 活动2: 二元一次方程、二元一次方程组的解 探究活动：满足x＋y＝35的值有哪些？请填入表中： x … y … 教师启发： (1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？ (2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗？ (3)它与一元一次方程的解有什么区别？ 定义3：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解， 记为 那么什么是二元一次方程组的解呢？ 二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程．即：既是方程①又是方程②的解． 定义4：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解． 注意：二元一次方程组的解是成对出现的，用花括号来连接，表示“且”． 三、典例精讲 >> 例1: 下列方程组中，哪些是二元一次方程组？哪些不是？并说明理由． (1)　(2) (3)　　(4) 解：(1)(3)是二元一次方程组；(2)(4)不是二元一次方程组．理由如下： (2)中的式子不是整式，(4)中含有未知数的项3x2的次数是2. >> 例2: 下列各组数：(1)(2) (3)(4) 哪些是二元一次方程3x＋y＝10的解？ 解：(1)把代入方程3x＋y＝10中，得3×0＋(－1)＝－1≠10，即左边≠右边，所以不是二元一次方程的解． (2)把代入方程3x＋y＝10中，得3×2＋4＝10，即左边＝右边，所以是二元一次方程的解． (3)把代入方程3x＋y＝10中，得3×3＋(－1)＝8≠10，即左边≠右边，所以不是二元一次方程的解． (4)把代入方程3x＋y＝10中，得3×4＋(－2)＝10，即左边＝右边，所以是二元一次方程的解． 四、 巩固练习 1．下列方程：①3x＋y－2z＝5；②xy＝3；③x－y＝1；④x－＝3；⑤4x＋y2＝6.其中是二元一次方程的有( A ) A．1个　 B. 2个 C. 3个 D．4个 2．已知 是方程组 的解，则a，b的值是( C ) A．a＝－1，b＝2 B．a＝2，b＝－2 C．a＝1，b＝－2 D．a＝1，b＝2 五、 课堂小结 1．本节课主要内容：二元一次方程、二元一次方程组及二元一次方程组的解的概念；检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解． 2．主要学习方法：类比法——类比一元一次方程的知识，理解并掌握二元一次方程的有关概念，在与二元一次方程解的比较中理解二元一次方程组的解的意义． 3．学习本节课需要注意的几个问题 (1)二元一次方程必须同时符合三个条件：①这个方程中有且只有两个未知数；②含有未知数项的次数是1；③对未知数来说，构成方程的式子是整式． (2)与一元一次方程相比，二元一次方程的解是成对出现的且有无数个． 8．2　消元——解二元一次方程组 第1课时　代入消元法 ※ 教学目标 1.了解解二元一次方程组的基本思路是消元． 2．掌握用代入法解二元一次方程组的步骤． 3．熟练运用代入法解简单的二元一次