江苏省镇江中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

2022-2023 镇中高二期中数学 一、单项选择题(本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.) 1.直线 04 yax 与直线 0124 yx 垂直,则 a ( ) A.2 B. 2 1 C.1 D. 1 2.双曲线 1 94 22 yx 的渐近线方程为( ) A. xy 3 2 B. xy 2 3 C. xy 9 4 D. xy 4 9 3.已知等比数列 na 的前 n项和为 nS ,且 123 5aaS , 167 a ,则 1a ( ) A. 8 1 B. 4 1 或 4 1 C. 4 1 D. 4 1 4.已知 21,FF 是椭圆 01: 2 2 2 2 ba b y a xC 的左、右焦点,点M 是过原点O且倾斜角为 120 的直线 l与椭圆C的一个交点,且 021 MFMF ,则椭圆C的离心率为( ) A. 2 1 B. 32 C. 2 3 D. 13 5.19世纪法国著名数学家加斯帕尔 蒙日,创立了画法几何学,推动了空间几何学的独立发 展,提出了著名的蒙日圆定理:椭圆的两条切线互相垂直,则切线的交点位于一个与椭圆同 心的圆上,称为蒙日圆,椭圆 012 2 2 2 ba b y a x 的蒙日圆方程为 2222 bayx .若 圆 93 22 myx 与椭圆 1 3 2 2 yx 的蒙日圆有且仅有一个公共点,则m的值为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 52 6.已知 21,FF 是椭圆 01: 2 2 2 2 ba b y a xC 的左、右焦点, 21,BB 是椭圆短轴的上、下 顶点,P是该椭圆上任意一点,若 1PF 的最大值与最小值之积为 3,且四边形 2211 BFBF 的 内切圆半径为 2 3 ,则椭圆C的方程为( ) A. 1 34 22 yx B. 1 34 22 xy C. 1 4 2 2 yx D. 1 4 2 2 xy 7.如图,“爱心”图案是由函数 kxxf 2 的图像的一部分及其关于直线 xy 的对称图 形组成.若该图案经过点 0,6 ,点M 是该图案上一动点,N 是其图像上点M 关于直线 xy 的对称点,连接MN ,则 MN 的最大值为( ) A. 8 225 B. 4 225 C. 26 D. 28 8.已知点 F 是椭圆 1 2864 22 yx 的左焦点, P为椭圆上的动点,椭圆内部一点M 的坐标是 4,3 ,则 PFPM 的最大值是( ) A.10 B.11 C.13 D.21 二、多项选择题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 9.若曲线 1: 22 b y a xC ,且 ba, 分别是 1与 9的等差中项与等比中项,则下列描述正确的 是( ) A.曲线C可以表示焦点在 x轴的椭圆 B.曲线C可以表示焦距是 24 的双曲线 C.曲线C可以表示离心率是 5 2 的椭圆 D.曲线C可以表示渐近线方程是 xy 5 3 的双曲线 10.设 na 是等差数列, nS 是其前 n项的和,且 54 SS , 013 S ,则下列结论正确的是 ( ) A. 0 d B. 07 a C. 38 SS D.只在 6 n 处时 nS 才取最小值 11.点P在⊙ 1655: 22 yxM ,点 0,4A ,点 2,0A ,则下列结论正确的是( ) A.过点 A可以作出⊙M 的两条切线 B.点 P到直线 AB距离的最大值为 4 5 511 C.⊙M 关于直线 AB对称的圆的方程为 16 5 3 5 1 22 yx D.当 PBA 最大时, 23 PB 12.“黄金双曲线”是指离心率为“黄金分割比”的倒数的双曲线(将线段一分为二,较大 部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值,则这个比值称为“黄金分割比”),若黄 金双曲线 01: 2 2 2 2 ba b y a xC 的左、有两顶点分别为 21, AA ,虚轴上、下两端点分别 为 21,BB ,左、右焦点分别为 21,FF , EF 为双曲线任意一条不过原点且不平行于坐标轴的 弦,M 为 EF 的中点.设双曲线C的离心率为 e,则下列说法正确的是( ) A. 2 15 e B. ekk OMEF C.直线 21BF 与双曲线C的一条渐近线垂直 D. 2 212121 BBFFAA 三、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13.在数列 na 中, 21 a ,且 21lg1 nn naa nn ,则 100a _. 14.若实数 2, xyx 满足 012222 yxyx ,则 2 4 x y 的取值范围为_. 15.甲、乙二人做射击游戏,甲、乙射击击中与否是相互独立事件,规则如下:若射击一次 击中,则原射击人继续射击;若射击一次不中,就由对方接着射击.已知甲、乙二人射击一 次击中的概率均