第五章 一元函数的导数及其应用单元测试卷C -2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第五单元测试卷C  共150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷　(选择题　共60分) 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若函数y=f(x)在x=2处的瞬时变化率为,且==4+Δx,则f'(2)= (　　) A.2 B.4 C.2+Δx D.4+Δx 2.已知f(x)=x2+2x·f'(1),则f'(3)等于 (　　) A.-4 B.-2 C.1 D.2 3.方程2x3-6x2+7=0在(0,2)内的根的个数为 (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 4.函数f(x)=ex·cos x的图像在点(0,f(0))处的切线的斜率为 (　　) A.0 B.-1 C.1 D. 5.设函数f(x)=x3+2x-1,则下列区间中一定包含f(x)的零点的是 (　　) A.0, B., C.,1 D.(1,2) 6.已知定义域为R的函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f'(x)-2f(x)>4,若f(0)=-1,则不等式f(x)+2>e2x的解集为 (　　) A.(0,+∞) B.(-1,+∞) C.(-∞,0) D.(-∞,-1) 7.若曲线y=x3-2ax2+2ax在任意一点处的切线的倾斜角都是锐角,那么整数a= (　　) A.-2 B.0 C.1 D.-1 8.已知函数f(x)的定义域为R,f(1)=3,f'(x)是f(x)的导函数,且f'(x)<2,则不等式f(x)<2x+1的解集是 (　　) A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-1,+∞) 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全都选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分) 9.下列求导运算正确的是 (　　) A.'= B.()'= C.(xa)'=axa-1 D.(logax)'= 10.若函数f(x)的导函数f'(x)的图像关于y轴对称,则f(x)的解析式可能为 (　　) A.f(x)=3cos x B.f(x)=x3+x C.f(x)=x+ D.f(x)=ex+x 11.函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图像如图所示,则下列说法中错误的是 (　　) A.x=-3是函数y=f(x)的极值点 B.x=-1是函数y=f(x)的极小值点 C.函数y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增 D.曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线的斜率小于零 12.已知函数f(x)=x3-2x2-4x-7,其导函数为f'(x),则下列说法中正确的是 (　　) A.f(x)的单调递减区间是 ,2 B.f(x)的极小值是-15 C.当a>2时,对任意的x>2且x≠a,恒有f(x)>f(a)+f'(a)(x-a) D.函数f(x)有且只有一个零点 第Ⅱ卷　(非选择题　共90分) 三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13.设函数f(x)满足f(x)=x2+3f'(1)x-f(1),则f'(1)=　　　　.  14.已知函数y=aln x-x+1的图像在点(1,0)处的切线与直线x+2y-1=0垂直,则实数a的值为　　　　.   15.若函数f(x)=x2f'(2)+ln x,则f(x)的极大值点为　　　　,极大值为　　　　.  16.若函数f(x)=x3+x2-在区间(a,a+5)上存在最小值,则实数a的取值范围是　　　　.  四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)求下列函数的导函数: (1)y=x2(ln x+sin x);(2)y=; (3)y=ln x;(4)y=2x5+3x4-4x3+7. 18.(12分)已知f(x)=x3的图像在点A(x0,f(x0))处的切线的斜率为3,求曲线y=f(x)在点A处的切线方程. 19.(12分)已知函数f(x)=2ln x-x2. (1)求f(x)的单调区间; (2)求f(x)在区间,e上的最值. 20.(12分)设函数f(x)=x3-6x+5,x∈R. (1)求f(x)的单调区