第14章 整式的乘法与因式分解 章末综合训练 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第14章 整式的乘法与因式分解 一、单选题 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若，，则（　　） A． B． C．2 D．3 3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　） A． B． C． D． 4．如果（x+m）（x+ ）的积不含x的一次项，则m为（　　） A． B． C．4 D．﹣4 5．把多项式因式分解时，应提取的公因式是（　　）. A． B． C． D． 6．若，则M与N的大小关系是（　　） A．由x的取值而定 B． C． D． 7．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形.根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立?（　　） A． B． C． D． 8．有足够多张如图所示的类、类正方形卡片和类长方形卡片，若要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 9．计算： 　 　． 10．因式分解：　 　． 11．若二次三项式x2－kx+25是完全平方式，则k的值为　 　. 12．若的展开式中不出现项且项系数为1，则=　 　． 13．若，，则的值为　 　． 三、解答题 14．计算： （1） （2） ； 15．因式分解： （1） （2） 16．已知：(x+a)(x-2)的结果中不含关于字母x的一次项，先化简再求（a+1）2-(2-a)(-a-2)的值. 17．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如： 32→32+22=13→12+32=10→12+02=1， 70→72+02=49→42+92=97→92+72=130→12+32+02=10→12+02=1 所以32和70都是“快乐数”． （1）最小的两位“快乐数”是　 　； （2）证明19是“快乐数”； （3）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”． 18．图①是由边长分别为a，b （a>b）的两个正方形拼成的图形，其面积为S1，图②是长、宽分别为a，b的长方形。其面积为S2． （1）图③是由图①中的图形补成的大正方形。其面积为S3．则S1、S2，S3的数量关系是　 　 （2）对于图③，通过两种不同方法计算它的面积，可以得到一个代数恒等式是：　 　 （3）在图①边长为a的正方形中放入两个边长为b的小正方形。得到图④所示的图形．若S1=16，S2=5，求田④中阴影部分的面积． 答案 1．D 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．B 8．C 9． 10． 11．±10 12． 13．2 14．（1）解： ； （2）解： . 15．（1） （2） 16．解：∵ 不含 的一次项, ∴ 即 ∴（a+1）2-(2-a)(-a-2) =a2+2a+1+2a+4-a2-2a =2a+5=2×2+5=9 故答案为：9 17．（1）10 （2）解：∵19→12+92=82→82+22=68→62+82=100→12+02+02=1， ∴19是快乐数 （3）解：设三位“快乐数”为abc，由题意，经过两次运算后结果为1，所以第一次运算后结果一定是10或者100，所以a2+b2+c2=10或100， ∵a，b，c为整数，且a≠0，∴a2+b2+c2=10 时， ∴12+32+02=10， �当a=1时，b=3或0，c=0或3，三位“快乐数”为130，103， 当a=3时，b=1或0，c=0或1，三位“快乐数”为310，301， 同理当a2+b2+c2=10时，因为62+82+02=100，所以三位“快乐数”有680，608，806，860， 综上一共有130，103，310，301，680，608，806，860八个．又因为三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，所以只有310和860满足已知条件． 18．（1）S3=S1+2S2， （2）（a+b）2=a2+b2+2ab （3）6 学科网（北京）股份有限公司 $$