第二十二章二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 一、单选题 1．二次函数 的顶点坐标是（　　） A．（2，3） B．（-1，-3） C．（1，3） D．（-1，2） 2．二次函数的图象可能是（　　） A． B． C．D． 3．某种商品每件的进价为30元，在某时间段内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件．若想获得最大利润，则定价x应为（　　） A．35元 B．45元 C．55元 D．65元 4．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示的位置留宽的门.已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为.设饲养室的长为，占地面积为，则关于的函数表达式为（　　）. A． B． C． D． 5．已知二次函数（m为实数，且），当0时，y随x增大而减小，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6． 对于二次函数，当为和时，对应的函数值分别为和若，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法比较 7． 将二次函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位后，顶点在直线上，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．已知二次函数的图象如图所示，以下结论中：①；②；③；④（的任意实数）；⑤．正确的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 9．函数 是二次函数，则K=　 　； 10．已知抛物线 经过 和 两点，则 的值为　 　． 11．如图，直线 与抛物线 交于 ， 两点，则关于x的不等式 的解集是 　 　. 12．已知抛物线 过点 ， 两点，若线段 的长不大于 ，则代数式 的最小值是　 　. 13．如图，甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，以点O为原点建立平面直角坐标系，羽毛球的飞行高度y（m）（m）之间满足解析式y＝﹣，球网BC离点O的水平距离为5米，乙运动员在球场上N（n，0）处接球，若乙因接球高度不够而失球，则n的取值范围是 　 　． 三、解答题 14．已知二次函数． （1）求证：不论取何值，该函数图象与轴总有两个公共点； （2）若该函数图象与轴交于点，求该函数的图象与轴的交点坐标． 15．河上有一座抛物线形的石拱桥，水面宽6m时，水面离桥拱顶部3m，现建立如图所示坐标系． （1）求抛物线的解析式； （2） 因暴雨水位上升1m，一艘装满货物的小船，露出水面部分的高为0.5m，宽4m，暴雨后，这艘小船能从这座石拱桥下通过吗？请说明理由． 16．某茶叶经销商以每千克18元的价格购进一批宁波白茶鲜茶叶加工后出售, 已知加工过程中质量损耗了40%, 该商户对该茶叶试销期间, 销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的60%，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合一次函数 ，且x=35时，y=45；x=42时，y=38. （1）求一次函数 的表达式； （2）若该商户每天获得利润(不计加工费用)为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价每千克定为多少元时，商户每天可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商户每天获得利润不低于225元，试确定销售单价x的范围. 17．如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为hm，如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到绿化带的距离为d m．当m，m，m时，解答下列问题： （1）①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程； ②求出点B的坐标； （2）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，试求出d的取值范围． 18．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，则称a是这个函数的不动点．已知抛物线． （1）若抛物线经过点，求该抛物线的顶点坐标； （2）如图，在（1）的条件下，在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于B，C两点（点C在对称轴的右侧），过点B，C作x轴的垂线，垂足分别为E，D．当矩形为正方形时，求B点的坐标． （3）若抛物线有两个相异的不动点a、b，且，求m的取值范围． 参考答案： 1．B 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．D 8．C 9． 10．-4 11． 或 12． 13．5＜n＜7 14．（1）解：令，则， ， ， ， ， 方程总有两个不相等的实数根，即抛物线与轴总有两个交点； （2）解：函数的图象与轴交于点． ， ， 抛物线的解析式为：， ， 当时，， ，， 该函数的图象