4.4 第1课时 确定一次函数的表达式 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

　　前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？ 　　思考： 　　反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 两点法——两点确定一条直线 新课引入 第四章 一次函数 4.4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式 学习目标 1.会确定正比例函数的表达式．（重点） 2.会确定一次函数的表达式．（重点） 【引例】某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示： (1)请写出v与t的关系式. (2)下滑3 s时物体的速度是多少？ v (m/s) t(s) O 解：（1）v=2.5t. （2）v=2.5×3=7.5 (m/s). 5 2 确定正比例函数的表达式 1 新课讲解 【例2】已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式． 解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5. 确定一次函数的表达式 2 新课讲解 【想一想】确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？ 一个 两个 新课讲解 如何求表达式的？ 7 像这样先设出____________ ，再根据条件确定____________________ ，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法. 函数解析式 解析式中未知的系数 待定系数法 你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？ 归纳总结 求一次函数解析式的步骤: （1）设：设一次函数的一般形式 ; （2）列：把图象上的点（x1.y1），（x2.y2）代入一次函数的解析式，组成几个_________方程； （3）解：解几个一次方程得k,b； （4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式. y=kx+b(k≠0) 一次 素养考点 1: 已知两点利用待定系数法求一次函数的解析式 【练习1】一次函数图像经过点(2,0)和点(0,6)，写出函数解析式. 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（2，0）与（0，6）分别代入y=kx+b，得： 解得： y=2k+b 6=b k=-3 b=6 ∴这个一次函数的解析式为y=-3x+6. 素养考点 2: 已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式 【练习2】已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式. 方法点拨：两直线平行，则一次函数中x的系数相等，即k的值不变. 解：设直线l为y=kx+b, 　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2. 又∵直线过点（0，2）， ∴2=-2×0+b, ∴b=2, ∴直线l的表达式为y=-2x+2. 【练习3】若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式. 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. ∵一次函数图象与直线y= -x+3平行，∴k= -1. 又∵直线过点（2，0）， ∴0=-1×2+b, 解得b=2, ∴解析式为:y=-x+2. 【例4】在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度. 解：设y=kx+b(k≠0) 由题意得14.5=b, 16=3k+b, 解得b=14.5 ; k=0.5. 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5. 当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5（厘米）. 故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米. 新课讲解 实例应用 3 13 解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答． 新课讲解 【练习】某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示. （1）求y关于x的函数表达式； （2）一箱油可供拖拉机工作 几小时？ y = -5x + 40. 8 h 新课讲解 根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标