第三章：圆锥曲线的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）

第三章：圆锥曲线的方程章末重点题型复习 题型一 对圆锥曲线定义的理解 【例1】（2023·广东东莞·高二校考期中）设、是两定点，，动点P满足，则动点P的轨迹是（ ） A．双曲线 B．双曲线的一支 C．一条射线 D．轨迹不存在 【变式1-1】（2023·江西景德镇·高二乐平中学校考期中）已知动点P(x，y)满足，则动点P的轨迹是（ ） A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 【变式1-2】（2023·广西·高二凭祥市高级中学校联考阶段练习）（多选）设定点，，动点满足，则点的轨迹可能是（ ） A．圆 B．线段 C．椭圆 D．直线 【变式1-3】（2023·吉林松原·高二校考期中）（多选）下列说法正确的是（ ） A．已知点，，动点满足，则点的轨迹是椭圆 B．已知点，，动点满足，则点的轨迹是椭圆 C．已知点，，动点满足，则点的轨迹是椭圆 D．已知点，，动点满足，则点的轨迹是椭圆 【变式1-4】（2023·浙江台州·高二校联考期中）（多选）已知、，则下列命题中正确的是（ ） A．平面内满足的动点P的轨迹为椭圆 B．平面内满足的动点P的轨迹为双曲线的一支 C．平面内满足的动点P的轨迹为抛物线 D．平面内满足的动点P的轨迹为圆 题型二 涉及圆相切的轨迹问题 【例2】（2023·重庆·高二巴蜀中学校考期中）已知，圆，动圆经过点且与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023·河北张家口·高二尚义县第一中学校联考阶段练习）已知圆与圆和圆均外切，则点的轨迹方程为 . 【变式2-2】（2023·全国·高三专题练习）已知动圆经过定点，且与圆：内切.求动圆圆心的轨迹的方程； 【变式2-3】（2023·山东青岛·高二青岛二中校考期中）一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为 . 【变式2-4】（2023·江苏常州·高二常州市第一中学校考期中）（多选）已知圆，圆，圆，圆，直线，则（ ） A．与圆都外切的圆的圆心轨迹是双曲线的一支 B．与圆外切､内切的圆的圆心轨迹是椭圆 C．过点且与直线相切的圆的圆心轨迹是抛物线 D．与圆都外切的圆的圆心轨迹是一条直线 题型三 圆锥曲线中距离和差最值 【例3】（2023·湖南常德·高二校联考期中）已知P是椭圆C：上一点，点P在直线l：上的射影为Q，F是椭圆C的右焦点，则的最小值为（ ） A．1 B． C． D．2 【变式3-1】（2023·浙江金华·高二浙江师范大学附属中学校考阶段练习）已知Q是圆上任意一点，F是椭圆上的左焦点，M是椭圆上任意一点，则的最小值 . 【变式3-2】（2022·江苏徐州·高二统考期中）已知等轴双曲线的焦距为8，左、右焦点在轴上，中心在坐标原点，点的坐标为，为双曲线右支上一动点，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2023·广东韶关·高二统考期末）已知点，是双曲线的左、右焦点，点P是双曲线C右支上一点，过点向的角平分线作垂线，垂足为点Q，则点和点Q距离的最大值为（ ） A．2 B． C．3 D．4 【变式3-4】（2022·河南新乡·高二校考期末）已知点在抛物线上，是抛物线的焦点，点为直线上的动点，则的最小值为（ ） A．8 B． C． D． 【变式3-5】（2023·浙江嘉兴·高二嘉兴高级中学校考期中）已知定点，点为抛物线上一动点，点到直线的距离为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 题型四 圆锥曲线中的焦点三角形 【例4】（2023·海南海口·高二海口一中校考期中）已知点，分别是椭圆的左、右焦点，点P在此椭圆上，则的周长等于（ ） A．16 B．20 C．18 D．14 【变式4-1】（2023·广东广州·高二广州市第八十九中学校考期中）设，为椭圆C：的两个焦点，点P在C上，若，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 【变式4-2】（2023·四川成都·高二成都七中校考阶段练习）设，分别是双曲线的下、上焦点，P是该双曲线上的一点，且，则的面积等于（ ） A．12 B．24 C． D． 【