5.3-5.6二元一次方程组的应用-【高效导学】2023-2024学年八年级数学上册同步题型讲与练（北师大版）

5.3-5.6二元一次方程组的应用 导图先学 边学边练 1．列二元一次方程组解应用题的一般步骤 ①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系； ②设：设未知数（一般求什么，就设什么）； ③找：找出应用题中的相等关系； ④列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组； ⑤解：解所列的方程组，求出未知数的值； ⑥答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案（包括单位名称）． 【温馨提示】 ①列方程组解应用题的关键是准确地找出题中的几个相等关系，正确地列出方程组． ②设未知数时可直接设未知数，也可间接设未知数． ③一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组． ④“审”和“找”两步可在草稿纸上进行，书面上主要写“设”“列”“解”和“答”四个步骤． ⑤要根据应用题的实际意义检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去． ⑥“设”“答”两步都要写清单位名称． ⑦在列方程组时，要注意等号左、右两边单位的统一． 题型1：和差倍分问题 较大量=较小量+多余量，总量=倍数×一份的量． 【例】（2022•二道区校级模拟）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？“译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程组为　　 A． B． C． D． 【变式1】（2022春•文峰区校级期末）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《九章算术》卷八方程第七题原文为：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：现有5头牛和2只羊共值10两金子，2头牛和5只羊共值8两金子，那么每头牛，每只羊各值多少两金子？设1头牛值两金子，1只羊值两金子，那么，符合题意的方程组是　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023•渝中区校级一模）在一次设计环保标志的活动中，初三（1）班的同学们积极投稿，班主任王老师准备了若干盒巧克力奖励给本班投稿的同学，若每2位同学奖励一盒巧克力，则少2盒；若每3位同学奖励一盒巧克力，则又多了3盒，设该班投稿的同学有人，巧克力有盒，根据题意得方程组　　 A． B． C． D． 【变式3】（2023春•通州区期末）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书．已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同．如果设《北上》的单价是元，《牵风记》的单价是元．那么根据题意列方程组正确的是　　 A． B． C． D． 题型2：产品配套问题 加工总量成比例． 【例】（2023春•岳池县期末）某种仪器由1个部件和2个部件配套构成，每个工人每天可以加工部件50个或者加工部件60个，现有工人72名，应怎样安排人力，才能使每天生产的部件和部件配套？设安排个人生产部件，安排个人生产部件．则列出二元一次方程组为　　 A． B． C． D． 【变式1】某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车． （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ （2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？ 题型3：路程问题 路程=速度×时间 【例1】（2023•成都开学）兄弟二人骑车同时从甲地到乙地，弟弟在前一半路程每小时行4千米，后一半路程每小时行6千米．哥哥按时间分段行驶，前时间每小时行4千米，中间时间每小时行5千米，后时间每小时行6千米，结果哥哥比弟弟早到20分钟．甲乙两地相距多少千米？ 【例2】（2023春•新田县期末）从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路．如果上坡平均每小时走，下坡平均每小时走，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．若设从甲地到乙地上坡路程为，下坡路程为，则所列方程组正确的是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023春•滦州市期中）小红家离学校1500米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了18分钟，假设小红上坡路的平均速度是2千米时，下坡路的平均速度是3千米时，若设小红上坡用了分钟，下坡用分钟，根据题意可列方程组为　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023春